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专题02与三角形有关的角专题探究
考点一三角形的内角与外角
【知识点睛】
❖三角形内角和定理:三角形三个内角的和等180°,
❖推论:三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和
三角形的外角和=360°
❖应用:
1.三角形内角和定理在求角度时,只要知道任意两个内角的度数,就可以求第三个
角的度数
2.三角形求角度问题常和角平分线、高线等结合考察,另外,有折叠,亦有角相等
❖飞镖模型:
A如图,有:
BDADCABC
C
【类题训练】
1.如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠BCE=40°,AD平分∠BAC,CE⊥AB于点E,
则∠ADB的度数为()
A.100°B.90°C.80°D.50°
【分析】根据三角形内角和定理以及角平分线的定义求出∠B与∠BAD的度数即可求
解.
【解答】解:∵CE⊥AB,
∴∠BEC=90°,
∵∠BCE=40°,
∴∠B=50°,
∵∠BAC=60°,AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠BAC=30°,
∴∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD
=180°﹣50°﹣30°
=100°.
故选:A.
2.根据下列条件能判定△ABC是直角三角形的有()
①∠A+∠B=∠C,②,③∠A:∠B:∠C=5:2:3,④∠A=2
∠B=3∠C.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】利用三角形内角和定理,进行计算求解即可.
【解答】解:∵∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°,
∴∠C=90°,
∴△ABC是直角三角形,
故①符合题意;
∵∠A=∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°,
∴∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°,
∴△ABC是直角三角形,
故②符合题意;
∵∠A:∠B:∠C=5:2:3,∠A+∠B+∠C=180°,
∴∠A=180°×=90°,∠B=180°×=36°,∠C=180°×=
54°,
∴△ABC是直角三角形,
故③符合题意;
∵∠A=2∠B=3∠C,∠A+∠B+∠C=180°,
∴∠A=180°,
∴∠A=,
∴∠B=,∠C=,
∴△ABC不是直角三角形,
故④不符合题意;
综上,符合题意得有3个,
故选:C.
3.下面说法正确的个数是()
(1)三角形中最小的内角不能大60°;
(2)三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和;
(3)三角形任意两个内角的和大于第三个内角;
(4)直角三角形只有一条高;
(5)在同圆中任意两条直径都相互平分;
(6)三角形一边上的高小于这个三角形的其他两边.
A.5个B.4个C.3个D.2个
【分析】根据三角形的内角和定理,三角形外角的性质,三角形的高线,圆的概念等知
识逐项判定可求解.
【解答】解:(1)三角形中最小的内角不能大60°,若大于了60°,三角形的内角和
就大于了180°,故原说法正确,符合题意;
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