2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市兆麟中学高三（上）月考数学试卷（8月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市兆麟中学高三（上）月考

数学试卷（8月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集U={x∈N|x≤10}，集合A={3,4,6,8}，B={x∈U|x=3k?2,k∈N}，则集合(?UA)∩B中的元素个数有

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

2.已知命题?p：?a∈R，aπ?πa

A.p：?a?R，aπ?πa0 B.p：?a?R，aπ?πa≤0

C.p：

3.设x，y∈R，则“xy1”是“x2+y2

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.2023年7月12日9时0分，由中国“蓝箭航天”自主研制的朱雀二号遥二运载火箭的发射任务取得圆满成功，该火箭由此成为全球首款成功入轨的液氧甲烷火箭，标志着我国运载火箭在新型低成本液体推进剂应用方面取得重大突破.在火箭研发的有关理论中，齐奥尔科夫斯基单级火箭的最大理想速度公式至关重要.其公式为v=qlnM0Mk，其中v为单级火箭的最大理想速度(单位：m?s?1)，q为发动机的喷射速度(单位：m?s?1)，M0，Mk分别为火箭的初始质量和发动机熄火(推进剂用完)时的质量(单位：kg)，M0Mk称为火箭的初末质量比

A.4.44km?s?1 B.7.2km?s?1 C.

5.设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1=3，?m，n∈

A.{an}是等比数列 B.a4=54

6.设2a=3b=t，若1

A.23 B.6 C.3

7.已知a1，f(x)=x35ax+

A.(?13,+∞) B.(?∞,23)

8.已知a=e0.03，b=ln(1.03e)，c=

A.cab B.acb C.bac D.abc

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.若ab0，则(????)

A.bab+1a+1 B.3a?b?1

10.定义在R上的连续函数f(x)满足?x，y∈R，f(xy)=f(x)f(y)，f(1)=1，则(????)

A.f(0)=0

B.当x，y∈(0,+∞)时，f(xy)=f(x)f(y)

C.若f(?1)=1，则f(x)为偶函数

11.设数列{an}满足an+1=an2?3an+4

A.an+1an B.a2023≤

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若数列a，27，?9，b，?1为等比数列，则(b?π)2?(3a

13.函数y=21x

14.已知a，b满足log9(2a?1)=5?2a，2?3b?1+b=9，则

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题15分)

函数A={x|y=lg6?2xx+2}，B={x|x2+2kx?3k2

16.(本小题15分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，S7?S4=33．

(1)

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=x3?x2?ax+1，a∈R．

(1)若?x0，f(x)0，求a的取值范围；

(2)设函数g(x)=f(x)+ax?1，?(x)=x2+bx，若斜率为1

18.(本小题15分)

已知函数f(x)=a?2x+22x?1是奇函数．

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)求解不等式f(x)≥4；

(Ⅲ)当

19.(本小题17分)

已知函数f(x)定义在区间(?1,1)内，f(?45)=2，且当?x，y∈(?1,1)时，恒有f(x)+f(y)=f(x+y1+xy)．

(1)证明：f(x)为奇函数；

(2)若数列{an}，{bn}满足0an1

参考答案

1.B?

2.D?

3.A?

4.C?

5.B?

6.C?

7.D?

8.B?

9.ABD?

10.BC?

11.ACD?

12.π?

13.(0,1

14.11?

15.解：

因为6?2xx+20，所以(x+2)(x?3)0，

解得x∈(?2,3)，

由x2+2kx?3k2≤0，得(x+3k)(x?k)≤0，

当k0时，x∈[?3k,k]；

当k=0时，x=0；

当k0时，x∈[k,?3k]，

因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，∴A?B，

所以当k0时，?3k≤?2k≥3，解得k≥3；

当k=0时，不符合题意；

当k0时，k≤?2?3k≥3，解得

16.解：(1)设等差数列{an}的公差为d，

由S7?S4=a5+a6+a7=3，解得a6=33，解得a6=11．

又a1=1，

故a6=a1+5d，解得d=2，

所以an

17.解：(1)由题意?x0，f(x)0，得x3?