2024-2025学年广东省惠州市惠东县高三（上）第一次质检数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年广东省惠州市惠东县高三（上）第一次质检

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U={?1,0,1,2,3,4}，集合A={?1,0,2}，B={?1,0,3}，则集合A∪(?UB)=

A.{1,2} B.{?1,0,1,4} C.{?1,0,1,2,4} D.{?1,0,1,2}

2.下列函数是奇函数，且在定义域内单调递增是(????)

A.y=x2?1 B.y=x3

3.集合A={x∈R|x?a2x+10}，若3∈A且?1?A，则a的取值范围为

A.a3 B.a≤?1 C.a≤3 D.?1a3

4.已知f(x)在R上的奇函数，当x0时，f(x)=x2?2x?1，则f(f(?1))=

A.2 B.?2 C.1 D.?1

5.命题“对任意x∈[1,2]，x2?a≤0”为真命题的一个必要不充分条件是(????)

A.a≥4 B.a≥2 C.a≥5 D.a≥6

6.已知a=313，b=log21

A.acb B.cab C.abc D.cba

7.函数f(x)=ex?1?e1?x+5，若有

A.8 B.5 C.0 D.4

8.已知函数f(x)=log2(1+x2?x)?

A.m≤0或m≥163 B.m≤?8或m≥2

C.0≤m≤16

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法正确的是(????)

A.函数y=ax+2?2x(a0,a≠1)的图像恒过定点A(?2,5)

B.“?1x≤5”的必要不充分条件是“?1≤x6”

C.函数f(x?1)=?f(x+1)的最小正周期为2

D.函数

10.狄利克雷函数是由著名德国数学家狄利克雷创造的，它是定义在实数集上、值域不连续的函数，它在数学的发展过程中有很重大的研究意义，例如对研究微积分就有很重要的作用，其函数表达式为D(x)={1,x为有理数0,x为无理数，则关于狄利克雷函数说法正确的是(????)

A.D(D(e))=1，其中e为自然对数的底数

B.它是偶函数

C.它是周期函数，但不存在最小正周期

D.它的值域为[0,1]

11.已知定义域为R的函数f(x)满足f(?x?2)=?f(x+2)，f(x)在(0,+∞)解析式为f(x)=3x2?2x+1,0x≤1

A.函数f(x)在[?13,13]上单调递减

B.若函数f(x)在(0,p)内f(x)1恒成立，则p∈(0,23]

C.对任意实数k，y=f(x)的图象与直线y=kx最多有6个交点

D.方程f(x)=m(m0)有4个解，分别为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若函数f(x)=x+ax?b，定义域为[?2,+∞)，则实数a=______，实数b

13.命题“?x∈[1,2]，2x+x?a0”为假命题，则实数a的范围为______．

14.已知f(x)是定义在R，且满足f(x+2)=f(x?2)，当x∈[0,4)时，f(x)=|x2?4x+3|，若函数y=f(x)?m在区间[?4,6]上有10个不同零点，则实数m

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

若二次函数y=f(x)对任意x∈R都满足f(x+1)=f(1?x)且y=f(x)最小值为?1，f(0)=0．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若关于x的不等式f(x)m+2x+1在区间[0,3]上恒成立，求实数m的取值范围．

16.(本小题15分)

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=2x+1+1．

(1)求f(x)的解析式；

(2)解关于x的不等式

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=a?22x+1(a∈R)．

(1)判断函数f(x)的单调性并用定义证明；

(2)是否存在实数a使函数

18.(本小题17分)

疫情过后，惠州市某企业为了激励销售人员的积极性，实现企业高质量发展，其根据员工的销售额发放奖金(奖金和销售额单位都为十万元)，奖金发放方案同时具备两个条件：①奖金f(x)随销售额x(2≤x≤8)的增加而增加；②奖金不低于销售额的5%(即奖金f(x)大于等于x?5%).经测算该企业决定采用函数模型f(x)=x30?ax+b(a0,b0)作为奖金发放方案．

(1)若a=b=130，此奖金发放方案是否满足条件？并说明理由．

19.(本小题17分)

定义：给定一个正整数m，把它叫做模.如果用m去除任意的两个整数a与b所得的余数相同，我们就说a，b对模m同余，记作a=