辽宁省沈阳市东北育才学校2025届高三上学期第一次模拟考试暨假期质量测试数学试卷（含答案）.docx

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辽宁省沈阳市东北育才学校2025届高三上学期第一次模拟考试暨假期质量测试数学试卷

一、选择题：本题共11小题，每小题5分，共55分。

1.设集合M={y|y=2x,x0},N={x|y=1?xx}，则“

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2.给出下列四个结论：

①“a2”是“a5”的充分不必要条件；

②若命题p:?x≥0,2x=3

③若x∈R，则x2≠4是

④若命题q：对于任意x∈R,x2

其中正确结论?个数为(????)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.下列函数中，既是奇函数又具有零点的是(????)

A.f(x)=|x|x B.f(x)=lnx2

4.已知随机变量X的分布列如下表所示，则E(2X+1)=(????)

X

1

2

3

P

1

a

1

A.116 B.113 C.143

5.已知数列{an}为等差数列，{bn}

A.b1b7≥a1a7

6.已知函数f(x)=ax(a0且a≠1)满足f(1)1，且函数y=logax2?ax?1

A.(1,+∞) B.(1,4] C.1,32

7.已知函数fx=x,x≤ax2,(xa)，若存在实数b，使函数g

A.a0 B.a1且a≠0 C.a1 D.a0且a≠1

8.已知命题p:?x∈R,ax?ex=0为假命题，则a的取值范围为

A.?∞,0∪e,+∞ B.?∞,0∪e,+∞

C.

9.下列说法中，正确的是(????)

A.若随机变量X～N2,σ2，且P(X6)=0.4，则P(?2X2)=0.1

B.若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数r的值越接近于1

C.若随机事件A，B满足：P(A)=12,P(B)=23,P(A∪B)=56，则事件A与B相互独立

10.已知函数f(x)定义域为R，对?x，y∈R，恒有f(x+y)+f(x?y)=2f(x)f(y)，则下列说法错误的有(????)

A.f(0)=1 B.f(2x+1)=f(?2x?1)

C.f(x)+f(0)≥0 D.若f(1)=12，则f(x)

11.对于函数fx=lnx

A.fx在x=?e处取得极大值12e

B.fx有两个不同的零点

C.f22

二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若数列an满足a1=1,an+1?an=n+1，数列{1

13.某校团委对学生性别和喜欢短视频是否有关联进行了一次调查，其中被调查的男生、女生人数均为6mm∈N?，男生中喜欢短视频的人数占男生人数的12，女生中喜欢短视频的人数占女生人数的23.若有99%的把握认为喜欢短视频和性别相关联，则m的最小值为

a

0.05

0.01

x

3.841

6.635

14.已知函数f(x)=lnx?1lnx+1(xe)，若f(m)+f(n)=1，则f(mn)

三、解答题：本题共5小题，每小题12分，共60分。

15.设f(x)=log12(

(1)求a的值

(2)若对于[3,4]上的每一个x的值，不等式f(x)(12)x

16.已知数列an的前n项和为Sn，且S

(1)求证；数列an

(2)求证：k=1n2

17.已知f(x)=x

(1)求f(x)的最小值；

(2)若f(x)≥2tx?1x2在x∈0,1

18.在高等数学中，我们将y=f(x)在x=x0处及其附近可以用一个多项式函数近似表示，具体形式为：f(x)=fx0+f′x0x?x0+f′x0

(1)分别求ex,sin

(2)若上述泰勒展开式中的x可以推广至复数域，试证明：eiπ+1=0.(其中i为虚数单位

(3)当x∈0,32时，求证：

19.现有标号依次为1，2，…，n的n个盒子，标号为1号的盒子里有2个红球和2个白球，其余盒子里都是1个红球和1个白球．现从1号盒子里取出2个球放入2号盒子，再从2号盒子里取出2个球放入3号盒子，…，依次进行到从n?1号盒子里取出2个球放入n号盒子为止．

(1)当n=2时，求2号盒子里有2个红球的概率；

(2)当n=3时，求3号盒子里的红球的个数ξ的分布列；

(3)记n号盒子中红球的个数为Xn，求Xn的期望E(

参考答案

1.A?

2.B?

3.B?

4.C?

5.A?

6.C?

7.B?

8.D?

9.ACD?

10.A?

11.ACD?

121

13.20?

14.57

15.解：(1)∵f(x)是奇函数，

∴f(?x)=?f(x)，

∴log12(1+ax?x?1)=?log12(1?axx?1)??1+ax?x?1=x?11?ax0

?1?a2x2=1?x2?a=±1．

经检验a=1不合题意(舍)，