01 第47讲　直线的倾斜角与斜率、直线的方程 【正文】作业.docxVIP

第八单元解析几何

第47讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程

1.直线x=-tanπ4的倾斜角是 (

A.0 B.π4 C.π2 D

2.已知直线l1:3x+y=0与直线l2:kx-y+1=0,若直线l1与直线l2的夹角是60°,则k的值为 ()

A.3或0 B.-3或0

C.3 D.-3

3.已知直线l的一个方向向量为n=(2,-1),且经过点A(1,0),则直线l的方程为 ()

A.x-y-1=0 B.x+y-1=0

C.x-2y-1=0 D.x+2y-1=0

4.已知△ABC的三个顶点分别为A(1,-1),B(2,2),C(4,1),则BC边上的中线所在直线的方程为 ()

A.5x-4y-9=0

B.5x+4y-9=0

C.5x-4y+9=0

D.4x+5y-9=0

5.若ab0,ac0,则直线ax+by+c=0不经过 ()

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

6.[2023·天津模拟]若直线l经过A(2,1),B(1,m2)两点,则直线l的斜率的取值范围为;其倾斜角的取值范围为.?

7.若直线l过点P(1,0),且与以A(2,1),B(0,3)为端点的线段有公共点,则直线l的斜率的取值范围是 ()

A.[-3,1] B.(-∞,-3]∪[1,+∞)

C.-33,1 D.-∞,-3

8.直线2xcosα-y-3=0α∈π6,

A.π6,π3

C.π4,π2

9.斜拉桥是桥梁建筑的一种形式,在桥梁平面上有多根拉索,所有拉索的合力方向与中央索塔一致.如图是重庆千厮门嘉陵江大桥的平面示意图,共有10对永久拉索,在索塔两侧对称排列.已知拉索上端相邻两个锚的间距|PiPi+1|(i=1,2,3,…,9)均为3.4m,拉索下端相邻两个锚的间距|AiAi+1|,|BiBi+1|(i=1,2,3,…,9)均为16m.最短拉索的锚P1,A1满足|OP1|=66m,|OA1|=86m,则最长拉索所在直线的斜率为 ()

A.±0.47 B.±0.45

C.±0.42 D.±0.40

10.(多选题)已知直线l过点P(2,4),且在y轴上的截距是在x轴上的截距的两倍,则直线l的方程可能为 ()

A.2x+y=0

B.2x+y-8=0

C.2x-y=0

D.x+2y-10=0

11.(多选题)已知直线l:x+y-3+m(2x-y)=0,其中m为实常数,则下列说法正确的是 ()

A.直线l过一定点

B.无论m取何值,直线l不经过原点

C.当m0时,直线l与y轴交于它的负半轴

D.当m=0时,直线l与坐标轴围成的三角形的面积是9

12.数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一条直线上,这条直线后人称之为三角形的欧拉线.已知△ABC的顶点A(2,0),B(0,4),C(-4,0),则其欧拉线方程为.?

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13.直线l:xm+yn=1过点A(2,3),则直线l与x轴、y轴正半轴围成的三角形的面积的最小值为

14.[2023·武汉模拟]直线l1:y=2x,l2:y=kx+1与x轴围成的三角形是等腰三角形,写出满足条件的k的两个可能取值:和.?

15.已知A(-1,0),B(0,2),若直线l:2x-2ay+3+a=0上存在一点P,满足|PA|+|PB|=5,则直线l的倾斜角的取值范围为 ()

A.π3

B.0

C.0,π4

D.3π

16.在平面直角坐标系中,若x与y都是整数,则称点(x,y)为整点,下列说法中正确的有.(写出所有正确说法的序号)?

①存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点;

②如果k与b都是无理数,那么直线y=kx+b不经过任何整点;

③若直线l经过两个不同的整点,则直线l经过无穷多个整点;

④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充要条件是k与b都是有理数;

⑤存在恰经过一个整点的直线.