2024-2025学年湖南省永州一中高三（上）月考数学试卷（8月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年湖南省永州一中高三（上）8月月考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x∈Z|?3x3},B={x|y=x+1}，则A∩B=

A.{?1,0,1,2} B.(?1,3) C.{0,1,2} D.(?1,+∞)

2.在复平面内，复数z对应的点的坐标是(?1,3)，则z的共轭复数z

A.1+3i B.1?3i

3.(x?x)4的二项展开式中

A.15 B.6 C.?4 D.?13

4.已知直线l：y=kx+1与圆C：(x+1)2+y2=r2(r0)，则“?k∈R，直线

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知f(x)=?2x2,x0,ln(1?x),x≤0,

A.(?3,1) B.(0,1)

C.(?∞,?3)∪(1,+∞) D.(1,+∞)

6.设函数f(x)=sinωx(ω0).已知f(x1)=?1，f(x2)=1，且|x

A.1 B.2 C.3 D.4

7.如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PA=PB=4，PC=PD=22，该棱锥的高为

A.1

B.2

C.2

D.

8.双曲线x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1、F2.P

A.x22?y28=1 B.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知x0，y0，且x+2y=2，则(????)

A.xy的最小值是1 B.x2+y2的最小值是45

C.2x+

10.设函数f(x)=x3?x

A.当a=?1时，f(x)有三个零点

B.当a≥13时，f(x)无极值点

C.?a∈R，使f(x)在R上是减函数

D.?a∈R，

11.函数f(x)及其导函数f′(x)的定义均为R，且f(x)是奇函数，设g(x)=f′(x)，?(x)=f(x?4)+x，则以下结论一定正确的有(????)

A.g(x)为偶函数

B.函数g(2x?1)的图象关于直线x=?12对称

C.?(x)的图象关于(4,4)对称

D.设数列{an

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.过原点的直线l与曲线y=ex，y=ln(x+a)都相切，则实数a=

13.A，B，C，D，E五种活动，甲、乙都要选择三个活动参加.(1)甲选到A的概率为______；已知乙选了A活动，他再选择B活动的概率为______．

14.已知a0，x1，x2分别是函数f(x)=xex?a与g(x)=?

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知在△ABC中，A+B=3C，2sin(A?C)=sinB．

(1)求sinA；

(2)设AB=5，求AB边上的高．

16.(本小题15分)

如图，三棱锥A?BCD中，DA=DB=DC，BD⊥CD，∠ADB=∠ADC=60°，E为BC中点．

(1)证明BC⊥DA；

(2)点F满足EF=DA，求二面角D?AB?F的正弦值．

17.(本小题15分)

设F1，F2为椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点，点A(3,12)在椭圆C上，点A关于原点的对称点为B，四边形AF1BF2的面积为

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=(1?ax)ln(1+x)?x．

(1)当a=?2时，求f(x)的极值；

(2)当x≥0时，f(x)≥0，求a的取值范围．

19.(本小题17分)

将n(n≥2)个不同的数按照某种顺序排成一列得到数列{an}，对任意1≤ij≤n，如果aiaj，那么称数对(ai,aj)构成数列{an}的一个逆序对，一个有穷数列的全部逆序对的总数称为该数列的逆序数．

(1)若将1，2，3，4四个数构成的数列恰有2个逆序对，请写出符合条件的数列组合；

(2)计算以下数列的逆序数．

(ⅰ)an=?2n+19(1≤n≤100)；

(ⅱ)an=(1

参考答案

1.A?

2.D?

3.B?

4.B?

5.A?

6.B?

7.D?

8.A?

9.BC?

10.BD?

11.ACD?

12.2e

13.35?1

14.4e

15.解：(1)∵A+B=3C，A+B+C=π，

∴4C=π，

∴C=π4，

∵2sin(A?C)=sinB，

∴2sin(A?C)=sin[π?(A+C)]=sin(A+C)，

∴2sinAcosC?2cosAsinC=sinAcosC+cosAsinC，

∴sinAcosC=3cosAsinC，

∴2