精品解析：山东省济南市槐荫区西城实验学校2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题（原卷版）.docxVIP

2024-2025学年度第一学期学科素养诊断试题

八年级数学试题

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录．下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“立夏”、“小满”，其中是轴对称图形是（）

A. B. C. D.

2.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.3cm，5cm，7cm B.3cm，3cm，7cm

C.4cm，4cm，8cm D.4cm，5cm，9cm

3.某细菌的直径为毫米，数据用科学记数法表示为（）

A. B. C. D.

4.下列命题中的真命题是（）

A.相等的角是对顶角

B.若两个角的和为，则这两个角互补

C.若，满足，则

D.同位角相等

5.星期天，小王去朋友家借书，他离家的距离与时间的函数图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确的是（）

A.小王去时的速度大于回家的速度 B.小王在朋友家停留了10分钟

C.小王去时所花的时间少于回家所花的时间 D.小王去时走上坡路，回家时走下坡路

6.在中，，则此三角形是()

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形

7.下列各式能用平方差公式计算的是（）

A. B. C. D.

8.如图，，若，则的长度为（）

A.2 B.5 C.10 D.15

9.如图，直线，则等于（）

A. B. C. D.

10.如图，在锐角三角形中，直线l为中垂线，射线为的角平分线，且直线l与射线相交于点P．若，则的度数为（）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

11.计算：______．

12.如图，是的中线，是边上的中点，连接，若的面积为，则

的面积为______．

13.有一棵树苗，刚栽下去时树高为1.9米，以后每年长0.3米，则树高y（米）与年数x（年）之间的关系式为__________．

14.如图，把一张长方形纸片沿折叠后，D、C分别在M、N的位置上，与的交点为G，若，则_____．

15.如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点、、都在格点上，则的度数为______．

16.如图，在中，，线段的垂直平分线交于点O，则的长度为____________________．

三、解答题（本大题共10个小题，共86分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17.（1）计算；

（2）化简：．

18.计算：先化简，再求值：，其中，．

19.如图，、为直角，与相交于点E，，求证：．（推理过程请注明理由）

20.如图，点E、F分别在AB、CD上，于点O，，，求证：．

证明：∵（已知），

∴________

又∵（已知），

∴________（同位角相等，两直线平行），

∴（________），

∴________

又∵________（平角的定义）

∴________，

又∵（已知），

∴（________），

∴（________）

21.甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：

（1）在上述变化过程中，自变量是______，因变量是______；

（2），两城相距______千米；

乙车比甲车晚出发______小时，______（填甲车或乙车）先到达城；

乙车出发______小时后追上甲车；

当甲、乙两车相距千米时，______．

22.如图，在长为，宽为的长方形铁片上，挖去长为，宽为2b的小长方形铁片．

（1）计算剩余部分（即阴影部分）的面积．

（2）求出当，时的阴影面积．

23.如图所示，正方形网格上有一个．

（1）作关于直线的对称图形（不写作法）；

（2）上找一点，使得最小；

（3）若网格上每个小正方形边长为1，求的面积．

24.如图，已知，点D是BC上一点，．

图1图2

（1）如图1，若，，求证：

①

②

（2）如图2，请直接写出与之间满足什么数量关系时，总有成立．

25.如图，在中，，直线经过点C，且于点D，于点E．

（1）当直线绕点C旋转到图1的位置时．求证：①；②；

（2）当直线绕点C旋转到图2的位置时．求证：；

（3）当直线绕点C旋转到图3的位置时．求证：．

26.如图，在等边△ABC中，边AB=6厘米，若动点P从点C开始，按C→B→A→C路径