安徽省芜湖市无为中学2025届高三上学期第一次检测数学试题（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

安徽省芜湖市无为中学2025届高三上学期第一次检测数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x∣x2?x?2?0}，B={x∣2x?30}，则A∩B=

A.[?2,1] B.[?1,32) C.(?∞,

2.下列函数中，既为偶函数，又在(0,+∞)上为增函数的是(????)

A.y=x2+1x B.y=2?x2

3.已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，对于任意的x1,x2∈(0,+∞)，且x1≠x2，都有

A.(?1,0)∪(1,+∞) B.?1,0∪1,+∞

C.?1,0∪

4.设x、y为实数，若4x2+y2+xy=1

A.2105 B.1 C.4

5.函数f(x)=3|x|

A. B.

C. D.

6.已知随机变量X～N1,σ2.若P(1≤X≤3)=0.3，设事件A=“X1”，事件B=“X1

A.38 B.35 C.58

7.已知函数f(x)=|log3x|,x03x,x≤0，若函数g(x)=[f(x)]

A.(0,1] B.(0,1) C.[1,+∞) D.(1,+∞)

8.已知f(x)是定义在R上的函数，且满足f(3x?2)为偶函数，f(2x?1)为奇函数，则下列说法正确的是(????)

①函数f(x)的图象关于直线x=1对称???????②函数f(x)的图象关于点(?1,0)中心对称

③函数f(x)的周期为4?????????????????????④f(2023)=0

A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④

二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法正确的是(????)

A.“a1”是“1a1”的充分不必要条件

B.命题“?x1,x21”的否定是“?x≤1,x2≥1”

C.“x≥1”是“x+2x?1≥0

10.下列说法正确的是(????)

A.函数fx=logax?2+2(a0且a≠1)的图象恒过定点3,2

B.若命题“?x∈R,x2?ax+a0”为真命题，则实数a的取值范围是0,4

C.将函数fx

11.已知函数fx，gx的定义域均为R，且gx=f4+x，fx+y

A.f1=1 B.fx为偶函数 C.fx的周期为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知函数f(x)=x2+2xex?3，则函数f(x)在点

13.为方便广大人民群众就医，普及医疗健康知识，社区组织“义诊下乡行”活动，某医疗队伍有5名医生需分配到3个志愿团队，每个志愿队至少分配一名医生，甲医生被分到A志愿队的方法有??????????种．(用数字作答)

14.对于实数a和b，定义运算“?”：a?b=aa?b3,a≤bbb?a3,ab，设fx=2x?1?x?1，若函数g

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知函数g(x)=x

(1)若存在x∈[3,4]，g(x)2m2?tm+7对任意的t∈[0,5]

(2)设f(x)=g(x)x，若不等式f(2x)?k?2

16.(本小题12分)

已知{an}是公差为1的等差数列，数列{

(1)求数列{b

(2)设cn=12nbn，求数列

17.(本小题12分)

随着科技的发展，互联网也随之成熟，网络安全也涉及到一个国家经济，金融，政治等安全.为提高中学生的网络安全意识和信息技术能力，某中学组织了一次信息技术创新比赛，参赛选手两人为一组，需要在规定时间内独自对两份不同的加密文件进行解密，每份文件只有一次解密机会.已知甲每次解开密码的概率为α(12≤α1)，乙每次解开密码的概率为β(12≤β1)，每次是否解开密码也互不影响.设A1={甲成功解密一份文件}，A2={

(Ⅰ)已知概率P(A1)=

(ⅰ)求α，β的值．

(ⅱ)求甲、乙两次解密过程中一共解开密码三次的概率．

(Ⅱ)若1α+

18.(本小题12分)

已知函数fx

(1)讨论函数gx

(2)若不等式fx1?mx+lnx

19.(本小题12分)

已知集合A={1,2,3,…,n}(n∈N，n≥3)，W?A，若W中元素的个数为m(m≥2)，且存在u，v∈W(u≠v)，使得u+v=2k(k∈N)，则称W是A

(1)若n=4，写出A的所有P(3)子集；

(2)若W为A的P(m)子集，且对任意的s，t∈W(s≠t)，存在k∈N，使得s+t=2k，求

(3)若n=20，且A的任意一个元素个数为m的子集都是A的P(m)子集，求m的最小值．

参考答案

1.B?

2.C?

3.D?

4.A?

5.D?

6.