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2010-2023历年福建省安溪一中、惠安一中、养正中学高二上学期期末考试数学理卷

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.．若命题“”为假命题，则实数的取值范围是___________.

2.．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（???）

A．直线

B．圆

C．双曲线

D．抛物线

3.（本小题满分12分）

如图，正方体的棱长为，点为的中点．

4.（本小题满分12分）

的两个顶点坐标分别是和，顶点A满足.

（1）求顶点A的轨迹方程；

（2）若点在(1)轨迹上，求的最值.

5.已知等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则等于__________.???????

6.双曲线的渐近线方程为(????)

A．

B．

C．

D．

7.已知为等差数列，，以表示的前项和，则使得达到最大值的是（???）

A．21

B．20

C．19

D．18

8.下列有关命题的说法错误的是(????)

A．命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题为：“两直线不平行，同位角不相等”

B．“若实数满足，则全为0”的否命题为真命题

C．若为假命题，则、均为假命题

D．对于命题：,则：

9.（本小题满分12分）

已知数列．

（1）当为何值时，数列可以构成公差不为零的等差数列，并求其通项公式；

（2）若，令，求数列的前项和．

10.（本小题满分14分）

如图，已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为．设直线与椭圆相交于两点，点关于轴对称点为．

（1）求椭圆的方程；

（2）若以线段为直径的圆过坐标原点，求直线的方程；

（3）试问：当变化时，直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点的坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

11.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（?????）

A．－2

B．2

C．－4

D．4

12.已知，则的最小值是（?????）

A．3

B．4

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：

2.参考答案：D

3.参考答案：解：以顶点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则

…………（2分）

（1）设是平面的一个法向量

……（4分）

又…………（6分）

（2）设是平面的一个法向量，

…………（8分）

又与所成的大小与二面角的大小相等，

故二面角的余弦值为???????????…………（12分）

4.参考答案：解：（1）由正弦定理知

∴…………（3分）

∴A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，其中长短轴长，半焦距为

∴A的轨迹方程为…………（6分）

（2）法一

如图，当直线平移到与椭圆相切时，取最小，当直线平移到与椭圆相切时，取最大，?????????…………（8分）

…………（11分）

当时，，此时不为最值

∴，????…………（12分）

法二：P在(1)轨迹上，设…………（7分）

∴…………（9分）

（其中）

∴，…………（11分）

当时，，此时不为最值

∴，…………（12分）

5.参考答案：-6

6.参考答案：B

7.参考答案：B

8.参考答案：C

9.参考答案：解：（1）

解得：?…………3分

当时，，故不合题意舍去；…………4分

当时，代入可得?…………5分

所以数列构成首项为，公差为的等差数列，

所以?…………6分

（2）由可得：

数列构成首项为，公比为3的等比数列，则?……10分

?…………12分

10.参考答案：解：（1）由题意可得，解得

所以椭圆的方程为…………（4分）

（2）由

设，则…………（5分）

因为以线段为直径的圆过坐标原点，即

所以，

………………（7分）

所以

，

故所求直线的方程为…………（9分）

（3）由（2）知：

则直线的方程为，令，得…………（11分）

…………（13分）

这说明，当变化时，直线与轴交于定点…………（14分）

11.参考答案：D

12.参考答案：B