广东省广州市白云区桃园中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题.docx

2023-2024学年九年上册级数学九月月考

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知是一元二次方程的一个解，则的值为（）

A. B.3 C.0 D.0或3

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查一元二次方程的解，将代入一元二次方程，解方程即可得到答案．掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值就是一元二次方程的解是解答本题的关键．

【详解】解：由题意得，

解方程得，

故选：B．

2.一元二次方程的根的情况为（）

A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根

【答案】B

【解析】

【分析】根据一元二次方程根的判别式判断根的情况：当时，方程有两个相等实数根；当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程无实数根；该一元二次方程，即有两个不相等实数根，可得答案B．

【详解】解：一元二次方程，

∴判别式，

方程有两个不相等的实数根．

故选B

【点睛】此题考查一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判断方法是解题的关键．

3.抛物线的顶点坐标是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了二次函数的性质，根据顶点式解析式写出顶点坐标即可得解，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键．

【详解】解：的顶点坐标是，

故选：．

4.二次函数的最小值是（）

A.3 B.2 C.1 D.-1

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了二次函数的最值，将一般式转化为顶点式是解题的关键．

【详解】解：，

所以有最小值，最小值是2．

故选：B．

5.把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（）

A B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据二次函数的平移规律：上加下减，左加右减，即可求得结果．

【详解】解：把二次函数的图象向左平移2个单位，得到，

再向上平移1个单位，得到，

故答案选：D．

【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的平移规律．

6.已知m是方程的一个根，那么代数式的值等于（）

A.1 B.0 C. D.2

【答案】A

【解析】

【分析】把x=m代入方程得：，进而问题可求解．

【详解】解：把x=m代入方程得：，

∴；

故选A．

【点睛】本题主要考查一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键．

7.抛物线的顶点坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了二次函数图象的顶点坐标，将一般式化成顶点式即可求解．

【详解】解：∵，

∴顶点坐标为

故选：C

8.对于的图象下列叙述正确的是（）

A.顶点坐标为 B.对称轴为

C.当时，随增大而增大 D.当时，随增大而减小

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了的图象和性质，对于二次函数，其顶点坐标为，对称轴为直线，开口方向由的正负决定，增减性由开口方向和对称轴共同决定，据此及可求解．

【详解】解：对于，

顶点坐标为，故A错误；

对称轴为直线，故B错误；

∵，

∴二次函数图象开口向上，

∴当时，随增大而增大，故C正确，故D错误；

故选：C

9.现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有，如：，若，则实数x的值是

A.或 B.4或 C.4或 D.或2

【答案】B

【解析】

【分析】原式根据题中的新定义，得到关于x的一元二次方程，解一元二次方程即可得到结果．

【详解】解：∵对于任意实数a，b，都有，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴或，

∴，．

故选：B．

【点睛】此题考查了用因式分解的方法解一元二次方程，解答本题关键是明确新定义的运算符号所代表的运算法则．

10.已知二次函数y=的图象如图所示，则函数的图象只可能是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据二次函数y=a（x+1）2+c的图象可得a＜0，c＞0，由此即可判断y=ax+c的图象经过的象限．

【详解】根据二次函数y=a（x+1）2+c的图象，

可得a＜0，c＞0；

故y=ax+c的图象过一二四象限；分析可得答案为D．

故选D．

【点睛】考查一次函数、二次函数的图象和性质．

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.若函数是二次函数，则的值为_____

【答案】

【解析】

【分析】本题主要考查了二次函数的定义．根据“形如的函数关系，称为y关于x的二次函数，其中a，b，c为常数”，即可求解．

【详解】解：∵函数是二次函数，

∴且，

解得：．

故答案为：

12.一个二次函数的图象顶点坐标为，形状与开口方向和抛物线相同，这个函数解析式为________________．

【答案】

【解析】

【