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专题02整式乘除法的五种求值题型全攻略
【知识点梳理】
整式乘法
1、单项式乘单项式:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式里
含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。
2、单项式乘多项式:根据乘法分配律,用单项式乘以多项式的每一项,再把所得的积相加。
3、多项式乘多项式:先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
整式除法
1、单项式除单项式:(1)将它们的系数相除作为上的系数;(2)对于被除式和除式中都含有的字母,按同
底幂的除法分别相除,作为商的因式;(3)被除式中独有的字母,则连同它的指数一起作为商的因式。
2、多项式除单项式:多项式的每一项分别除以单项式,然后再把所得的商相加。
类型一、“不含某一项”求参
3223
例、已知将(x+mx+n)(x﹣3x+4)乘开的结果不含x项,并且x的系数为2.则m+n=_____.
【答案】-8
32
【详解】(x+mx+n)(x﹣3x+4)
543322
=x﹣3x+4x+mx﹣3mx+4mx+nx﹣3nx+4n
5432
=x﹣3x+(4+m)x+(﹣3m+n)x+(4m﹣3n)x+4n,
∵结果不含x2项,并且x3的系数为2,
∴﹣3m+n=0,4+m=2,
∴m=﹣2,n=﹣6,
∴m+n=﹣2﹣6=﹣8,
故答案为:﹣8
1
x22mx1x22xnx2x3m2mnn2_____
【变式训练1】若多项式+﹣与﹣+的乘积中不含和项,则﹣+=.
4
9
【答案】
4
22
【详解】解:(x+2mx﹣1)(x﹣2x+n)
432322
=x﹣2x+nx+2mx﹣4mx+2mnx﹣x+2x﹣n
432
=x+(﹣2+2m)x+(n﹣4m﹣1)x+(2mn+2)x﹣n,
2223
∵多项式x+2mx﹣1与x﹣2x+n的乘积中不含x和x项,
∴﹣2+2m=0,n﹣4m﹣1=0,
解得:m=1,n=5,
119
∴m2mnn2121×5×52
﹣+=﹣+=,
444
9
故答案为:.
4
æ21ö2
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