柯西、魏尔斯特拉斯对微积分的贡献省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.pptVIP

伟大数学家;;在数学分析中，能够说柯西比任何人贡献都大，微积分当代概念就是柯西建立起来。

有鉴于此，人们通常将柯西看作是近代微分学奠基者。阿贝尔称颂可惜‘是当今知道应该怎样对待数学人’。并指出：“每一个在数学中喜欢严密性人，都应该读柯西出色著作《分析教程》。”柯西将微积分严格化方法即使也利用无穷小概念，但他改变了以前数学家所说无穷小是固定数。而把无穷小或无穷小量简单定义为一个以零;柯西另一个主要贡献，是发展了复变函数理论，取得了一系列重大结果，尤其是他在18关于复数极限定积分论文，开始了他作为单复变量函数理论创建者和发展者伟大业绩。他还给出了复变函数几何概念，证实了在复数范围内幂级数含有收敛圆，还给出了含有复积分限积分概念以及参数理论等。;柯西还是探讨微分方程解存在性问题第一个数学家，他证实了微分方程在不包含奇点区域内存在着满足给定条件解，从而使微分方程理论深化了。在研究微分方程解法时，他成功提出了特征带方法并发展了强函数方法。;柯西最主要和最有创造性工作是关于单复变函数论。18世纪数学家们采取过上、下限是虚数微积分，但没有给出明确定义。柯西首先说明了相关概念，而且用这种积分来研究各种多样问题，如实定义积分计算，级数与无穷乘积展开，用含参变量积分表示微分方程解等等。;柯西工作在一定程度上澄清了在

微积分基础问

题上长久存

在混乱，向分

析全方面严格化迈出了关键一步。另

一位为微积分严密性做出卓越贡献是德国数学家魏尔斯

特拉斯。;魏尔斯特拉斯是一个有条理而又苦干人，在中学教书同时，他以惊人毅力进行数学研究。魏尔斯特拉斯定量地给出了极限概念定义，这就是今天极限论中“ε-δ”方法。魏尔斯特拉斯用他创造这一套语言重新定义了微积分中一系列主要概念，尤其地，他引进一致收敛性概念消除了以往微积分中不停出现各种异议和混乱。;

斯特拉斯

魏尔;1857年，魏尔斯特拉斯在课堂上给出了第一个严格实数定义，但他没有发表。1872年，戴德金(R.Dedekind,1831-1916)、康托尔(B.Cantor,1829-1920)几乎同时发表了他们实数理论，并用各自实数定义严格地证实了实数系完备性。这标志着由魏尔斯特拉斯提倡分析算术化运动大致宣告完成。;柯西以及以后魏尔斯特拉斯艰辛工作,数学分析基本概念得到严格叙述.从而结束微积分二百年来思想上混乱局面,把微积分及其推广从对几何概念,运动和直观了解完全依赖中解放出来,并使微积分发展成为当代数学最基础最庞大数学学科.;谢谢观赏