高考数学一轮总复习教学课件第八章　平面解析几何第9节　直线与圆锥曲线中的定点与定值问题.pptx

第9节直线与圆锥曲线中的定点与定值问题;提升·关键能力;考点一定值问题

[例1]已知双曲线(a0,b0)的虚轴长为4,直线2x-y=0为双曲线C的一条渐近线.

(1)求双曲线C的标准方程;;(1)解:因为虚轴长为4,所以2b=4,即b=2,

因为直线2x-y=0为双曲线C的一条渐近线,;(2)记双曲线C的左、右顶点分别为A,B,过点T(2,0)的直线l交双曲线C于点M,N(点M在第一象限),记直线MA的斜率为k1,直线NB的斜率为k2,求证:为定值.;圆锥曲线中定值问题的两种求解方法

(1)直接推理、计算,并在计算推理的过程中消去变量,从而得到

定值.

(2)从特殊入手,求出定值,再证明这个值与变量无关.;[针对训练](2024·河南郑州模拟)已知点F(0,1),直线l:y=4,P为曲线C上的任意一点,且|PF|是P到l的距离的.

(1)求曲线C的方程;;(2)若经过点F且斜率为k(k≠0)的直线交曲线C于点M,N,线段MN的垂直平分线交y轴于点H,求证:为定值.;考点二定点问题

[例2]设抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,点P(a,4)在抛物线C上,

△POF(其中O为坐标原点)的面积为4.

(1)求a;;(2)若直线l与抛物线C交于异于点P的A,B两点,且直线PA,PB的斜率之和为,证明:直线l过定点,并求出此定点坐标.;求解直线或曲线过定点问题的基本思路

(1)特殊到一般法:根据动点或动线的特殊情况探索出定点,再证明该定点与变量无关.

(2)引进参数法.首先设参,引进的参数一般为点的坐标、直线的斜率、直线的夹角等.然后列出关系式,根据题设条件,表示出对应的动态直线方程.;直线过定点问题需将动态直线方程转化为y-y0=k(x-x0)的形式,

则k∈R时直线恒过定点(x0,y0).动圆过定点问题则需确定直径两端点的坐标M(x1,y1),N(x2,y2),然后利用圆上点P的性质计算出定点P的坐标.;[针对训练]已知椭圆(ab0)经过点,且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形.

(1)求椭圆的方程;;(2)过定点的动直线l,交椭圆C于A,B两点,试证:在坐标平面内存在一个定点T,使得以AB为直径的圆恒过点T.;=0.

所以TA⊥TB,即点T在以AB为直径的圆上.

综合①②可知,以AB为直径的圆恒过点T(0,1).;考点三定直线问题

[例3]已知F为抛物线C:x2=2py(p0)的焦点,直线l:y=2x+1与C交于A,B两点,且|AF|+|BF|=20.

(1)求C的方程;;(2)若直???m:y=2x+t(t≠1)与C交于M,N两点,且AM与BN相交于点T,证明:点T在定直线上.;两式相加得x3+x4-2x0=λ(x1+x2-2x0),

即(4-x0)(1-λ)=0.

因为λ≠1,所以x0=4.

故点T在定直线x=4上.;定直线问题是指因图形变化或点的移动而产生的动点在定直线上的问题.这类问题的核心在于确定动点的轨迹,主要方法有:

(1)设点法:设点的轨迹,通过已知点轨迹,消去参数,从而得到轨迹方程;

(2)待定系数法:设出含参数的直线方程,利用待定系数法求解出系数;

(3)验证法:通过特殊点位置求出直线方程,对一般位置再进行验证.;[针对训练](2023·新课标Ⅱ卷)已知双曲线C的中心为坐标原点,左焦点为,离心率为.

(1)求C的方程;;(2)记C的左、右顶点分别为A1,A2,过点(-4,0)的直线与C的左支交于M,N两点,M在第二象限,直线MA1与NA2交于点P.证明:点P在定直线上.;谢谢观看