2024-2025学年浙江省名校协作体高二（上）开学数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年浙江省名校协作体高二（上）开学数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|x24}，B={x|?4x≤1}，则A∩B=

A.{x|x2} B.{x|?2x≤1} C.{x|?4x≤1} D.{x|?4x2}

2.记复数z的共轭复数为z?，若z(2+i)=2?4i，则|z?

A.1 B.2 C.2 D.

3.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶的概率为0.6，乙中靶的概率为0.7，且两人是否中靶相互独立，若甲、乙各射击一次，则(????)

A.两人都中靶的概率为0.12 B.两人都不中靶的概率为0.42

C.恰有一人中靶的概率为0.46 D.至少一人中靶的概率为0.74

4.已知向量a=(12,32)

A.λμ=1 B.λμ=?1 C.λ+μ=?1 D.λ+μ=1

5.已知α，β是两个互相垂直的平面，m，n是两条直线，α∩β=m，则“n//m”是“n//α”的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.设函数f(x)=x|x|，则不等式f(2log3x)+f(3?log

A.(127,27) B.(0,127)

7.已知函数f(x)=2sin(x+π4)的定义域为[a,b]，值域为

A.[π2,4π3] B.[

8.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E是棱BC的中点，F是侧面BCC1B1上的动点，且A1F//平面AD1E，则下列说法正确的个数有(????)

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.某次校十佳歌手评比中，10位评委给出的分数分别为x1，x2，…，x10，计算得平均数x?=7，方差S2=2，现去掉一个最高分

A.极差变大 B.中位数不变 C.平均数变小 D.方差变大

10.已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，则下列命题中正确的是(????)

A.若AB，则cosAcosB

B.若B=π6，b=1，c=2，则C=π4

C.若O是△ABC所在平面内的一点，且|OB?OC|=|OB+OC

11.四面体ABCD中，AC=BC=AB=3，BD=5，CD=4，记四面体ABCD外接球的表面积为S，当AD变化时，则(????)

A.当AD=3时，S=32411π

B.当四面体ABCD体积最大时，S=28π

C.S可以是16π

D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知幂函数f(x)=(m2?5m+7)xm的图象关于y

13.已知x1，y1且log3x=4logy3

14.在正四面体ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，AG=23AD，截面

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知a∈R，A={x|a(x+a)(x+2)0}，B={x|x?1x?2≤0}．

(Ⅰ)当a0时求集合A；

(Ⅱ)若B?A，求a

16.(本小题15分)

为了了解某项活动的工作强度，随机调查了参与活动的100名志愿者，统计他们参加志愿者服务的时间(单位：小时)，并将统计数据绘制成如图的频率分布直方图．

(Ⅰ)估计志愿者服务时间不低于18小时的概率；

(Ⅱ)估计这100名志愿者服务时间的众数，平均数(同一组数据用该组数据的中点值代替)；

(Ⅲ)估计这100名志愿者服务时间的第75百分位数(结果保留两位小数)．

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=sin(x+π6)?cos(x+π3)+sin(π2+x)．

(Ⅰ)求函数f(x)的单调递减区间；

(Ⅱ)将函数f(x)图象上所有点的横坐标缩短为原来的

18.(本小题17分)

如图，已知四棱锥P?ABCD中，PB=PD=4，PA=6，∠APB=∠APD=60°，且PB⊥PD．

(Ⅰ)求证：BD⊥PA；

(Ⅱ)求直线PA与平面ABCD所成角的正弦值；

(Ⅲ)若平面PAC与平面ABCD垂直，PC=3，求四棱锥P?ABCD的体积．

19.(本小题17分)

已知函数f(x)的定义域为D，若存在常数k(k0)，使得对D内的任意x，都有f(x)=f(kx)，则称f(x)是“反比例对称函数”.设f(x)=log2x?log816x，g(x)=ax+16ax?m．

(Ⅰ)判断函数f(x)=log2x?log816x是否为“反比例对称函数”，并说明理由；

(Ⅱ)当a=1时，若函数f(x)与g(x)的图象恰有一