2024-2025学年河南省新乡市原阳第一高级中学高二（上）开学数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年河南省新乡市原阳第一高级中学高二（上）开学

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.到x轴距离与到y轴距离之比等于12的点的轨迹方程为(????)

A.y=2x(x≠0) B.y=±2x(x≠0) C.x=2y(x≠0) D.x=±2y(x≠0)

2.若两条平行直线x?2y+m=0(m0)与x+ny?3=0之间的距离是25，则m+n=(????)

A.5 B.?15 C.0 D.1

3.如图，二面角的度数为60°，其棱上有两点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，若AB=5，AC=BD=4，则线段CD的长为(????)

A.73 B.41 C.73 D.

4.已知平面α的一个法向量为n=(3,1,3),M(1,0,0),N(1,32,0)，其中M∈α，N?α，则点N到平面α

A.1938 B.51938

5.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则(????)

A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立 C.乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立

6.已知圆C的方程为x2+y2=9，直线l：x+2y?10=0，点P是直线l上的一动点，过P作圆C的两条切线，切点分别为A，B，当四边形PACB的面积最小时，直线

A.2x+4y+9=0 B.4x+2y+9=0 C.4x+2y?9=0 D.2x+4y?9=0

7.在棱长为3的正方体ABCD?A1B1C1D1中，EF是正方体ABCD?A1

A.[?92,0] B.[?52,0]

8.已知函数为f(x)的定义域为R，f(x)f(x?1)+f(x?2)，且当x3时，f(x)=x，则下列结论中一定正确的是(????)

A.f(10)100 B.f(20)1000 C.f(10)1000 D.f(20)10000

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法正确的是(????)

A.已知直线l过点P(2,3)，且在x、y轴上截距相等，则直线l的方程为x+y?5=0

B.直线3x+y+1=0的倾斜角为120°

C.a∈R，b∈R，“直线ax+2y?1=0与直线(a+1)x?2ay+1=0垂直”是“a=3”的必要不充分条件

D.若直线l沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则该直线l

10.关于空间向量，以下说法正确的是(????)

A.已知两个向量a=(m,1,3),b=(?1,5,n)，且a//b，则mn=?3

B.已知a=(0,1,1),b=(0,0,?1)，则b在a上的投影向量为(0,?12,?12)

C.设{a,b,

11.下列说法正确的是(????)

A.圆x2+y2?10x?10y=0与圆x2+y2?6x+2y?40=0的公共弦长为410

B.过点P(2,1)作圆O：x2+y2=1的切线l，则切线l的方程为4x?3y?5=0

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.假如P(A)=0.7，P(B)=0.8，且A与B相互独立，则P(A∪B)=______．

13.直线l经过点(3,1)，且直线l的一个方向向量为(?2,?23)，若直线l与x轴交于点(a,0)

14.写出与圆x2+y2=1和(x?3

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

如图，在空间四边形OABC中，2BD=DC，点E为AD的中点，设OA=a,OB=b,OC=c．

(1)试用向量a,b

16.(本小题15分)

已知△ABC的顶点A(2,0)，B(0,4)，且重心G的坐标为(?23,43)．

(1)求C点坐标；

(2)数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线

17.(本小题15分)

在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2bsinA=3a,b2=c(2a+c)．

(1)求sinAsinC的值；

(2)若D是△ABC的外接圆上一点(B与D位于直线AC异侧)

18.(本小题17分)

如图，AE⊥平面ABCD，CF//AE，AD//BC，AD⊥AB，AB=AD=2，AE=BC=4．

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