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2024-2025学年河北省衡水市故城县郑口中学高二(上)开学数学试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z满足z=21?i+i,则|z|=
A.1 B.2 C.3
2.设集合A={x|1≤x≤3},B={x|x2?2x?80},则A∪B=
A.{x|?2x4} B.{x|1≤x2} C.{x|?4x≤3} D.{x|1≤x4}
3.若a=log0.32,b=log23
A.cba B.bca C.cab D.abc
4.高三某班56人参加了数学模拟考试,通过抽签法,抽取了8人的考试成绩如下:73,71,91,80,82,85,106,93,则这组数据的中位数与70%分位数分别为(????)
A.81,95.5 B.81,85 C.83.5,92 D.83.5,91
5.若tanθ=?2,则1+cos2θ
A.?23 B.?32 C.
6.已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若2b2?2a2=3a+18,且c=3
A.154 B.14 C.?
7.已知函数f(x)=2|x?1|,x≤2?x2+6x?6,x2,且g(x)=f(x)?a,若函数g(x)有
A.(1,2) B.(1,3) C.[1,2] D.[1,3]
8.灯笼起源于中国的西汉时期,两千多年来,每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼,营造一种喜庆的氛围.如图1,某球形灯笼的轮廓由三部分组成,上下两部分是两个相同的圆柱的侧面,中间是球面的一部分(除去两个球缺).如图2,“球缺”是指一个球被平面所截后剩下的部分,截得的圆面叫做球缺的底,垂直于截面的直径被截得的一段叫做球缺的高.已知球缺的体积公式为V=π3(3R??)?2,其中R是球的半径,?是球缺的高.已知该灯笼的高为40cm,圆柱的高为4cm,圆柱的底面圆直径为24cm,则该灯笼的体积为(
A.32000cm3 B.33664cm3 C.
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.已知平面向量a=(1,3),
A.|a+b|=27 B.b?(b?a)=6
C.a
10.如图1,在等腰梯形ABCD中,AB//CD,DA=AB=BC=12CD,E为CD中点,将△DAE沿AE折起,使D点到达P的位置(点P不在平面ABCE内),连接PB,PC(如图2),则在翻折过程中,下列说法正确的是(????)
A.BC//平面PAE
B.PB⊥AE
C.存在某个位置,使PC⊥平面PAE
D.PB与平面ABCE所成角的取值范围为(0,
11.设函数f(x)的定义域为R,f(x?1)为奇函数,f(x+1)为偶函数,当x∈(?1,1]时,f(x)=?x2+1,则下列结论正确的是
A.f(73)=589 B.点(3,0)是函数f(x)的一个对称中心
C.f(x)在(6,8)上为增函数 D.
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.已知函数f(x)=log16x,x≤22f(x?1),x2则
13.甲、乙两支羽毛球队体检结果如下:甲队的体重的平均数为60kg,方差为100,乙队体重的平均数为64kg,方差为200,又已知甲、乙两队的队员人数之比为1:3,那么甲、乙两队全部队员的方差等于______.
14.如图,|OA|=|OB|=1,?OA,OB?=2π3,点C
四、解答题:本题共4小题,共62分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=2sinxcosx+23cos2x?3.
(1)求f(x)的图象的对称中心和对称轴;
16.(本小题15分)
已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,△ABC的面积为12a(csinC+bsinB?asinA).
(1)求A;
(2)若a=2,且△ABC的周长为5,设D为边BC中点,求AD
17.(本小题17分)
如图,在三棱锥P?ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,PA=AC=1,BC=2.
(Ⅰ)求三棱锥P?ABC的体积;
(Ⅱ)求证:平面PAC⊥平面PBC;
(Ⅲ)设点D在棱PB上,AD=CD,求二面角D?AC?B的正弦值.
18.(本小题17分)
已知定义域为I=(?∞,0)∪(0,+∞)的函数f(x)满足对任意x1,x2∈(?∞,0)∪(0,+∞),都有f(x1x2)=x1f(x2)+x2f(x1).
(1)求证:f(x)是奇函数;
(2)设g(x)=
参考答案
1.D?
2.A?
3.B?
4.D?
5.B?
6
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