2024-2025学年北京市门头沟区大峪中学高三（上）开学数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年北京市门头沟区大峪中学高三（上）开学数学试卷

一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U={x|?2≤x≤2}，集合A={x|?1≤x2}，则?UA=(????)

A.(?2,?1) B.[?2,?1] C.(?2,?1)∪{2} D.[?2,?1)∪{2}

2.复数z=m2?1+(m+1)i表示纯虚数，则实数m值为

A.±1 B.0 C.1 D.?1

3.下列函数中，既是奇函数又在(0,+∞)上单调递增的是(????)

A.y=x12 B.y=1x

4.已知向量a=(1,2)，b=(3,x)，a与a+b共线，则

A.6 B.25 C.20

5.已知函数f(x)=2x?x?1，则不等式f(x)0的解集是

A.(?1,1) B.(?∞,?1)∪(1,+∞)

C.(0,1) D.(?∞,0)∪(1,+∞)

6.若两条直线l1：y=2x+m，l2：y=2x+n与圆x2+y

A.45 B.210 C.

7.设a0，b0，则“lg(a+b)0”是“lg(ab)0”的(????)

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

8.已知等差数列{an}和等比数列{bn}，a1=b1=?4，a

A.有且仅有1个值 B.有且仅有2个值 C.有且仅有3个值 D.有无数多个值

9.函数f(x)是定义在(?4,4)上的偶函数，其图象如图所示，f(3)=0.设f′(x)是f(x)的导函数，则关于x的不等式f(x+1)?f′(x)≥0的解集是(????)

A.[0,2] B.[?3,0]∪[3,4)

C.(?5,0]∪[2,4) D.(?4,0]∪[2,3)

10.如图，正方体ABCD?A1B1C1D

①三棱锥A?D1PC的体积为定值；

②且线AP与平面ACD1所成的角的大小不变；

③直线AP与A1

A.①②③

B.②③④

C.①②④

D.①③④

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

11.函数f(x)=1x+1

12.(x?2x2

13.已知抛物线y2=2px(p0)的焦点为F，过点F的直线与该抛物线交于A，B两点，|AB|=10，AB的中点横坐标为4，则p=______．

14.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω0,0φπ2)的部分图象如图，f(x1)=f(x2)=?

15.若函数f(x)的图象上存在不同的两点M(x1,y1)，N(x2,y2)，坐标满足关系：|x1x2+y1y2|≥x1

三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题13分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD//BC，BC=12AD，PA=AB=2，E为棱PD的中点．

(1)求证：EC//平面PAB；

(2)当PC=3时，求直线PC与平面BCE

17.(本小题14分)

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足sinAcos(A+π6)=14．

(Ⅰ)求角A的大小；

(Ⅱ)试从条件①②③中选出两个作为已知，使得△ABC存在且唯一，写出你的选择_____，并以此为依据求△ABC的面积.(注：只需写出一个选定方案即可)

条件①：a=2；条件②：B=π4；条件③：c=3b．

18.(本小题13分)

每年8月8日为我国的全民健身日，倡导大家健康、文明、快乐的生活方式.为了激发学生的体育运动兴趣，助力全面健康成长，某中学组织全体学生开展以体育锻炼为主题的实践活动.为了解该校学生参与活动的情况，随机抽取100名学生作为样本，统计他们参加体育锻炼活动时间(单位′分钟)，得到下表：

时间人数类别

[0,50)

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100)

性别

男

5

12

13

8

9

8

女

6

9

10

10

6

4

学段

初中

高中

M

13

12

7

5

4

(Ⅰ)从该校随机抽取1名学生，若已知抽到的是女生，估计该学生参加体育锻炼活动时间在[50,60)的概率；

(Ⅱ)从参加体育锻炼活动时间在[80,90)和[90,100)的学生中各脑机抽取1人，其中初中学生的人数记为X，求随机变量X的分布列和数学期望；

(Ⅲ)假设同组中每个数据用该组区间中点值代替，样本中的100名学生参加体育锻炼活动时间的平均数记为μ0，初中、高中学生参加体育锻炼活动时间的平均数分别记为μ1，μ2.写出一个m的值，使得

19.(本小题15分)

已知椭圆E：x2a2+y