2024-2025学年安徽省宿州市灵璧中学高三（上）第一次模拟数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年安徽省宿州市灵璧中学高三（上）第一次模拟数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z=2+i，则|zz?

A.1 B.72 C.10

2.已知向量a=(t,?1)，b=(t+4,m)，若存在唯一的实数t，使得a⊥b，则

A.?4 B.?2 C.2 D.4

3.已知集合A={(x,y)|x2+y2≤10，x∈N?

A.9 B.8 C.6 D.5

4.数学家华罗庚倡导的“0.618优选法”在各领域都应用广泛，0.618就是黄金分割比m=5?12的近似值，黄金分割比还可以表示成2sin18°，则

A.4 B.5+1 C.2

5.用半径为R的圆形铁皮剪出一个圆心角为α的扇形，制成一个圆锥形容器，要使容器的容积最大，扇形的圆心角α=(????)

A.2π3 B.233π

6.函数f(x)=(?a?5)x?2,x≥2x2+2(a?1)x?3a,x2，若对任意x1，x2∈R(x

A.[?4,?1] B.[?4,?2] C.(?5,?1] D.[?5,?4]

7.已知函数f(x)=2sinx，若存在x1，x2，…，xn，满足0≤x1x2…xn≤nπ

A.506 B.507 C.508 D.509

8.已知定义域为0,+∞的函数fx满足：①对任意x,y∈0,+∞，有fxy=fx+fy恒成立；②若

A.fx在R上是严格增函数

B.若f25=10，则f5=5

C.函数Gx=fx+1

二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.对于下列概率统计相关知识，说法正确的是(????)

A.数据1，2，3，4，5，6，8，9，11的第75百分位数是6

B.若事件M，N的概率满足P(M)∈(0,1)，P(N)∈(0,1)，则P(N|M)+P(N?|M)=1

C.由两个分类变量X，Y的成对样本数据计算得到χ2=11.612，依据α=0.001的独立性检验(x0.001=10.828)，可判断X，Y独立

10.已知函数f(x)=13x3

A.若f(x)是R上的增函数，则a∈[?1,1]

B.当a1时，函数f(x)有两个极值

C.当a1时，函数f(x)有两零点

D.当a=1时，f(x)在点(0,f(0))处的切线与f(x)只有唯一个公共点

11.一般地，如果一个四面体存在由同一点出发的三条棱两两垂直，我们把这种四面体叫做直角四面体，记该点为直角四面体的直角顶点，两两垂直的三条棱叫直角四面体的直角棱，任意两条直角棱确定的面叫直角四面体的直角面，除三个直角面外的一个面叫斜面．若一个直角四面体的三条直角棱长分别为a，b，c，直角顶点到斜面的距离为d，其内切球的半径为r，三个直角面的面积分别为S1，S2，S3，三个直角面与斜面所成的角分别为α，β，γ，斜面的面积为S，则

A.直角顶点在斜面上的射影是斜面的内心 B.cos2α+cos2β+co

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.设M，N，P是椭圆x2a2+y2b2=1

13.冰雹猜想又称考拉兹猜想、角谷猜想、3x+1猜想等，其描述为：任一正整数x，如果是奇数就乘以3再加1，如果是偶数就除以2，反复计算，最终都将会得到数字1.例如：给出正整数5，则进行这种反复运算的过程为5→16→8→4→2→1，即按照这种运算规律进行5次运算后得到1.若从正整数6，7，8，9，10中任取2个数按照上述运算规律进行运算，则运算次数均为奇数的概率为______．

14.已知实数x，y满足lnx=yex+lny，则

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知2c+b=2acos

(1)求角A；

(2)若角A的平分线与BC交于点M，BM=47，CM=27

16.(本小题12分)

已知抛物线C:y2=2px(p0)与x2+y2=5交于A,B两点，其中点A在第一象限，且AB=4

(1)求以线段PA为直径的圆的方程；

(2)若M,N在抛物线C上，且MB⊥BN，探究：直线MN是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．

17.(本小题12分)

如图，在三棱锥A?BCD中，△ABD是等边三角形，BD⊥DC，AB=2，AC=4，∠DBC=60°，E，F分别为AD，DC的中点．

(1)求证：平面BEF⊥平面ADC；

(2)求二面角E?BF?D的余弦值．

18.(本小题12分)

已知函数f

(1)求fx

(2)若?x=fx?g