全等复习 (奇妙k字形).pptx

全等复习(奇妙k字形)

奇妙K字形

（K型图是最重要的几何模型之一，在证明三角形全等、相似，求点的坐标时有着重要的应用如图，已知AC⊥CF，EF⊥CF，AB⊥BE，AB=BE求证：AC=BF,BC=EF

（2）K型图变化将△ABC向右移动会出现下面两种情况

①如图，已知，AC⊥CF，EF⊥CF，AB⊥CE，AC=CF

求证：AB=CE②已知，AC⊥CF，EF⊥CF，AG⊥CE，AC=CE求证：AG=CF

如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S△AOB=S四边形DEOF中正确的有（）个

已知：如图，点B,C,E在同一条直线上，∠B=∠E=60°，∠ACF=60°，且AB=CE证明：△ACB≌△CFE

四边形ABCD是正方形，点E是边BC上的一点．∠AEF=90，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，求证：AE=EF．．

若点E是边BC延长线上的一点，结论是否成立

直线CD经过∠BCA的顶点C，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=α．①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则EF|BE-AF|（填“＞”，“＜”或“＝”号）；②如图2，若0°＜∠BAC＜180°，若使①中的结论仍然成立，则∠α与∠BAC应满足的关系是；（2）如图3，若直线CD经过∠BAC的外部，∠α=∠BAC，请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系，并给予证明．

如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？