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2024-2025学年河南省郑州市登封市嵩阳中学九年级(上)月考
数学试卷(9月份)
一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.在平面中,下列说法正确的是(????)
A.四边相等的四边形是菱形 B.对角线互相平分的四边形是菱形
C.四个角相等的四边形是正方形 D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形
2.若一元二次方程(m?1)x2+(m2+1)x+m2
A.1 B.?1 C.±1 D.0
3.用配方法解方程x2?2x?1=0时,配方后得的方程为(????)
A.(x?1)2=2 B.(x?1)2=0 C.
4.如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,H为AD边中点,菱形ABCD的周长为28,则OH的长等于(????)
A.3.5 B.4 C.7 D.14
5.已知x2?3x+1=0,依据下表,它的一个解的范围是
x
2.5
2.6
2.7
2.8
x
?0.25
?0.04
0.19
0.44
A.2.5x2.6 B.2.6x2.7 C.2.7x2.8 D.2.5x2.8
6.如图,正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1,CE=3,H是AF的中点,那么CH的长是(????)
A.2.5
B.5
C.32
7.对于任意实数k,关于x的方程x2?2(k+1)x?k2
A.有两个相等的实数根 B.没有实数根
C.有两个不相等的实数根 D.无法确定
8.若关于x的一元二次方程(k?1)x2+2x?2=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是
A.k12且k≠1 B.k12 C.k≥1
9.如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°,点P,Q,K分别为线段BC,CD,BD上的任意一点,则PK+QK的最小值为(????)
A.1
B.4
C.3
D.
10.如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使顶点C恰好落在AB边的中点C′上.若AB=6,BC=9,则BF的长为(????)
A.4 B.32 C.4.5 D.
二、填空题:本题共6小题,共24分。
11.如图,菱形ABCD中,对角线AC交BD于O,AB=8,E是CD的中点,则OE的长等于______.
12.菱形的周长为20cm,两个相邻的内角的度数之比为1:2,则较长的对角线长度是______cm.
13.对于实数a,b,定义运算“※”如下:a※b=a2?ab,例如,5※3=52?5×3=10.若
14.已知x=a是方程x2?3x?5=0的根,则代数式4?2a
15.准备在一块长为30米,宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等,且与各边垂直的小路,(如图所示)四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形,且边长是小路宽度的4倍,若四条小路所占面积为80平方米,则小路的宽度为_____米.
16.某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元,在顾客得实惠的前提下,商家还想获得6080元的利润,应将销售单价定位多少元?
三、解答题:本题共7小题,共66分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
用适当的方法解下列方程:
(1)x2?4x?2=0;
(2)(x?1)(x+2)=10
18.(本小题9分)
已知:如图,平行四边形ABCD,对角线AC与BD相交于点E,点G为AD的中点,连接CG,CG的延长线交BA的延长线于点F,连接FD.
(1)求证:AB=AF;
(2)若AG=AB,∠BCD=120°,判断四边形ACDF的形状,并证明你的结论.
19.(本小题9分)
已知关于x的一元二次方程:x2?2x?k?2=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)给k取一个负整数值,解这个方程.
20.(本小题9分)
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN//AB,D为AB边上点,过点D作DE⊥BC交直线MN与E,垂足为F,连接CD,BE.
(1)求证:CE=AD;
(2)当D在AB中点时,四边形CDBE是什么特殊四边形?说明理由;
(3)在满足(2)的条件下,当△ABC再满足______条件时,四边形CDBE是正方形(直接填写答案).
21.(本小题9分)
如图所示,在Rt△ABC中.∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.当P、Q两点中有一点到达终点,则同时停止运动.
(1)如果P、Q分别从A、B同时出发,那么几
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