专题21.2 二次函数的图象【八大题型】（举一反三）（沪科版）（解析版）.docx

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专题21.2二次函数的图象【八大题型】

【沪科版】

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【题型1二次函数的配方法】 1

【题型2五点绘图法作二次函数的图象】 3

【题型3二次函数图象上点的坐标特征】 9

【题型4二次函数图象的平移】 12

【题型5二次函数图象的对称变换】 14

【题型6二次函数图象的旋转变换】 16

【题型7二次函数的图象与各项系数之间的关系】 19

【题型8二次函数的图象与一次函数图象共存问题】 23

知识点1：一元二次方程的定义

y

=ax2

=ax

=ax+

=ax+

二次函数的一般形式y=ax2+bx+ca≠0配方成顶点式

【题型1二次函数的配方法】

【例1】（23-24九年级·山东德州·阶段练习）将二次函数y=x2?4x+5化为y=x??2+k的形式，则?=

【答案】21

【分析】利用配方法将函数解析式化成顶点式即可解答．

【详解】解：∵y=x

∴?=2,k=1．

故答案为①2，②1．

【点睛】本题主要考查了将二次函数的解析式化成顶点式，掌握配方法是解题关键．

【变式1-1】（23-24九年级·广东江门·期中）已知二次函数y=x2?4x?1，用配方法化为y=a

【答案】y=

【分析】本题考查了二次函数的解析式化为顶点式，利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式，注意加了多少就要减去多少．

【详解】解：y=

=

=x?2

故答案为：y=x?2

【变式1-2】（23-24九年级·广西贺州·期末）把二次函数y=2x2?8x+3用配方法化成y=a

A．y=2(x?2)2+5

C．y=2(x?2)2?5

【答案】C

【分析】本题考查的是二次函数的三种形式，正确利用配方法把二次函数一般式化为顶点式是解题的关键．利用配方法把二次函数一般式化为顶点式．

【详解】解：y=2

=2

=2(

=2(x?2)

故选：C．

【变式1-3】（23-24九年级·河北承德·期末）学完一元二次方程和二次函数后，同学们发现一元二次方程的解法有配方法，二次函数也可以用配方法把一般形式y=ax2+bx+c（a≠0）化成y=a(x??)2

两位同学做法正确的是（??）

A．甲正确，乙不正确 B．甲不正确，乙正确

C．甲、乙都正确 D．甲、乙都不正确

【答案】C

【分析】此题根据配方的步骤结合利用到的等式性质判断即可．

【详解】解：两位同学做法都正确，甲同学利用配方的要求只对函数式右边的整式同时加或者减同一个数原式结果不变进行配方；乙同学对利用等式的性质对函数式两边同时进行加减配方，故都正确；

故答案选：C．

【点睛】此题考查了配方法的实际配方过程，涉及到等式性质，难度一般．

知识点2：五点绘图法作二次函数的图象

利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.

一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.

画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点.

【题型2五点绘图法作二次函数的图象】

【例2】（23-24九年级·四川自贡·阶段练习）已知二次函数y=x?1

(1)作出函数的图象；

(2)求此函数图象与x轴的交点坐标；

(3)根据图象直接写出当y0时和当y0时，x的取值范围．

【答案】(1)见解析

(2)?1,0和3,0；

(3)当y0时，自变量x的取值范围是x?1或x3；当y0时，自变量x的取值范围是?1x3．

【分析】本题考查二次函数图象与坐标轴的交点坐标，画二次函数图象等知识．利用数形结合的思想是解题关键．

（1）根据五点法画出图象即可；

（2）令y=0，求出x的值，即得出该二次函数图象与x轴的交点坐标；

（3）由当y0时，自变量x的取值范围，即求该二次函数图象在x轴上方时x的取值范围，再结合图象即可解答；由当y0时，自变量x的取值范围，即求该二次函数图象在x轴下方时x的取值范围，再结合图象即可解答．

【详解】（1）解：二次函数y=x?1

∴该二次函数图象的顶点坐标为1,?4；

令y=0，则x?12

解得：x1

∴该二次函数图象与x轴的交点坐标为?1,0和3,0；

令x=0，则y=?3；令x=2

∴该二次函数还经过点0,?3和2,?3，

∴在坐标系中画出图象如下：

；

（2）解：令y=0，则x?12

解得：x1

∴该二次函数图象与x轴的交点坐标为?1,0和3,0；

（3）解：当y0时，自变量x的取值范围，即求该二次函数图象在x轴上方时x的取值范围，

∵该二次函