专题21.5 二次函数的应用【十大题型】（举一反三）（沪科版）（原卷版） .docx

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专题21.5二次函数的应用【十大题型】

【沪科版】

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【题型1销售问题】 1

【题型2行程问题】 2

【题型3拱桥问题】 5

【题型4喷水问题】 7

【题型5增长率问题】 9

【题型6投球问题】 11

【题型7隧道问题】 13

【题型8实物模型问题】 15

【题型9图形问题】 18

【题型10动点问题】 20

【题型1销售问题】

【例1】（23-24·湖北武汉·模拟预测）2022年秋，奥密克戎病毒肆虐，许多人被封控在家不能外出，网店速度发展起来，杰达网店销售的消毒液很畅销，已知消毒液成本为每瓶20元，调查发现，每天的销售量ykg是销售单价x（元）（其中20≤x≤30）的一次函数，部分数据整理如下表：

销售单价x/元

????20

????25

销售量y/kg

????200

????180

(1)请直接写出y与x之间的函数关系式；

(2)当销售单价x为多少元时，每天的销售利润W最大？最大利润是多少元？

(3)疫情期间，杰达网店老板决定每买一瓶消毒液就捐赠m元(m1)后，每天的最大利润为1120元，求m的值．

【变式1-1】（23-24九年级·山东滨州·阶段练习）习总书记强调，实行垃圾分类，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现．为改善城市生态环境，某公司为配合国家垃圾分类入户的倡议，设计了一款成本为10元/个的多用途垃圾桶投放市场，经试销发现，销售量y（个）与销售单价x（元）符合一次函数关系：当x=12时，y=96；当x=20时，y=80．

(1)若该公司获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的函数解析式；

(2)若物价部门限定该产品的销售单价不得超过30元/个，那么定价为多少元时才可获得最大利润？

【变式1-2】（23-24九年级·山东烟台·期末）某公司营销A，B两种产品，根据市场调研，确定两条信息：

信息1：销售A种产品所获利润y（万元）与所售产品x（吨）之间存在二次函数关系，如图所示．

信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y=0.3x．根据以上信息，解答下列问题；

(1)求二次函数的表达式；

(2)该公司准备购进A、B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少万元？

【变式1-3】（23-24九年级·浙江金华·期末）“一结千年意蕴丰，相看时对吉祥红”，“中国结”是深受国人喜爱的节庆装饰物。某款“中国结”成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)如果规定每天该款“中国结”的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润w最大，最大利润是多少？

【题型2行程问题】

【例2】（23-24·浙江杭州·一模）如图，小车从点A出发，沿与水平面成30°角光滑斜坡AB下滑，在下滑过程中小车速度逐渐增加，设小车出发点A离水平地面BE的高度为h，小车从点A滑行到最低点B所用的时间为t（秒），小车滑行到点B时的速度为v（厘米/秒）．速度v与时间t满足关系：v=10t，高度h与时间t满足关系：?=12gt2（g≠0，g是常数），当小车出发点小车出发点A离水平地面BE

(1)当小车出发点A离水平地面BE的高度为45（厘米）时，小车滑到最低点B需要几秒钟？此时小车到达B点时的速度是多少？

(2)小车继续在粗糙的水平地面BE上滑行，设滑行的距离为s（厘米），小车从斜坡滑行到点B时速度为v（厘米/秒），小车在水平地面BE上滑行的时间为T（秒），若s与v，T之间满足以下关系：g=?12aT2+vT（a≠0，a是常数），当v=20（厘米/秒）时，s=50（厘米），T=5（秒）．如果把小车出发点A离水平地面BE的距离

【变式2-1】（23-24九年级·湖北武汉·阶段练习）某市新建了一座室内滑雪场，该滑雪场地面积雪厚达40cm，整个赛道长150m，全天共可容纳约3300人滑雪嬉戏．小明和小华相约去体验滑雪，小明从赛道顶端A处下滑，测得小明离A处的距离s（单位：m）随运动时间

滑行时间x/s

0

1

2

3

4

滑行距离s/m

0

6

14

24

36

经验证小明离A处的距离s与运动时间x之间是二次函数关系．

小明出发的同时，小华在距赛道终点30m的B处操控一个无人机沿着赛道方向以2m/s的速度飞向小明，无人机离A处的距离y（单位：m）与运动时间

(1)直接写出s关于x的函数解析式和y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

(2)小明滑完整