2024-2025学年湖北省高中名校联盟高三（上）第一次测评数学试卷（8月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年湖北省高中名校联盟高三（上）第一次测评

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z满足1+iz=z?2i，则|z|=(????)

A.32 B.52 C.10

2.已知集合A={x|0x2+x≤6}，B={?3,?2,?1,0,1,2,3}，则A∩B包含的元素个数为

A.3 B.4 C.5 D.6

3.长江被称为黄金水道，而三峡大坝则是长江上防洪发电的国之重器.三峡大坝坝前正常蓄水位为海拔175米，而坝下通航最低水位为海拔62米.为了改善船舶的通航条件，常常会通过修建阶梯船闸来实现，船只只需要像爬楼梯一样，以实现上升或者下降.假设每个闸室之间的水位差均可控制在15至25米之间，则要保证全年通航，那么三峡大坝船闸至少需要修建闸室的个数为(????)

A.4 B.5 C.6 D.7

4.若sin(π12+α)=4

A.?1225 B.?725 C.

5.已知一组数据34，36，39，41，44，45，x，50的第65百分位数是45，那么实数x的取值范围是(????)

A.[45,+∞) B.(45,+∞) C.(45,50) D.[45,50]

6.已知函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图象如下，y=12与其交于A，B两点.若|AB|=π

A.1 B.2 C.3 D.4

7.长方体ABCD?A1B1C1D1中，AC1与平面ABCD所成的角为α

A.αβ B.a+β=90° C.α+β90° D.α+β90°

8.设抛物线C：x2=2y的焦点为F，过抛物线C上的点P作C的切线交x轴于点M，若∠FPM=30°，则|FP|=(????)

A.23 B.2 C.2

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知无穷数列{an}和{bn}的各项均为整数，{an}和

A.若{an}和{bn}是各项均为正数的等差数列，如果所有相等的项不止一项，则这些项构成等差数列

B.若{an}和{{bn}是各项均为正数的等比数列，如果所有相等的项不止一项，则这些项构成等比数列

C.

10.如图，造型为“∞”的曲线C称为双纽线，其对称中心在坐标原点O，且C上的点满足到点F1(?1,0)和F2(1,0)的距离之积为定值a，则

A.点(2,0)在曲线C上

B.曲线C的方程为(x2+y2)2=2x2?

11.类比平面上的三角形是由三条线段首尾顺次相接构成的封闭图形，我们把球面上三条大圆的劣弧AB、BC、AC首尾顺次相接构成的封闭图形称为球面三角形.如图所示，分别连接球心O与不在同一大圆上三点A，B，C，定义球面△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C分别为二面角B?OA?C，A?OB?C，B?OC?A的平面角.则下列说法正确的是

A.若∠AOB=π3，球的半径为2，则AB=2π3

B.存在球面三角形ABC，使得∠A+∠B+∠C=3π2

C.若∠AOB=π3，球的半径为2，OC⊥OA，OC⊥OB，那么球面三角形ABC的面积为8π3

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知向量a,b的夹角为π6，且|a|=2,|b

13.(2?x2)(x?1)4

14.已知函数f(x)=ax,g(x)=1aloga(x+1)

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

如图，在平面四边形ABCD中，AB=5,AD=4,cos∠BAD=18,∠BCD=90°．

(1)若AC与BD交于点O，且BD⊥AC，求BO的长；

(2)

16.(本小题15分)

已知椭圆Γx2a2+y2b2=1经过点A(1,32)，右焦点为F(1,0)．

(1)求椭圆Γ的方程；

(2)若直线l与Γ交于B，

17.(本小题15分)

如图，直角梯形ACDE中，∠A=45°,ED=CD=12AC=2,B、M分别为AC、ED边的中点，将△ABE沿BE边折起到△A′BE的位置，N为边A′C的中点．

(1)证明：MN//平面A′BE；

(2)当三棱锥A′?BEN的体积为33，且二面角A′?BE?C为锐二面角时，求平面

18.(本小题17分)

为抽查车辆文明驾驶情况，在某路口设有高清摄像头，对经过的车辆进行抓拍.抓拍系统设定：经过该路口的每一辆车被抓拍的概率均为13，但为保证抽查量，设定前2辆车经过该路口都没有被抓拍时，第3辆车必被抓拍.假设汽车依次通过该路口．

(1)从某一时刻开始，记第n辆车经过该路口时被抓拍的概率为Pn，求P1，P2，P3；

(2)当任意连