专题02 整式与因式分解（讲义）（解析版）-备战2024年中考数学一轮复习考点帮（江苏专用）.pdf

专题02整式与因式分解

1．了解整数指数幂的意义和基本性质，掌握用科学记数法表示数；

2．掌握整式的概念、合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法、减法、乘法运算；

3．能推导乘法公式（a+b）（a-b）=a²-b²，（a±b）²=a²±2ab+b²，了解公式的几何背景，并能利用公式进

行灵活计算；

4．掌握提公因式法、公式法因式分解。

考点1：科学记数法与近似数

把一个大于10的数表示成n的形式（其中是整数数位只有一位的数，l≤||10，是正整

a´10aan

数），这种记数法叫做科学记数法，如42000000＝4.2´107.

注：

（1）负数也可以用科学记数法表示，“-”照写，其它与正数一样，如-3000=-3´103；

n

（2）把一个数写成a´10形式时，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1.

近似数：接近准确值而不等于准确值的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.

一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入.

考点2：整式的有关概念

1．单项式：由数与字母的乘积积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．

注：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．

（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．

2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．

注：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．

（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．

（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．

3.多项式的降幂与升幂排列：

把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排

列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升

幂排列．

注：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；

（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．

4．整式：单项式和多项式统称为整式．

考点3：整式的化简与求值

1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．

注：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：

（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；

（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．

2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．

注：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．

3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号

前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．

4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，

括号内各项的符号都要改变．

5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去

括号，合并同类项．

考点4：整式乘法与因式分解

（1）整式的乘法

1.单项式乘以单项式

单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连

同它的指数作为积的一个因式.

2.单项式乘以多项式

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即

m(abc)mambmc(m,a,b,c都是单项式).

3.多项式乘以多项式

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即

abmnamanbmbn

.

注：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项

式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根据多项式的乘法，能得出一个应

用比较广泛的公式：xaxbx2