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专题02整式与因式分解
1.了解整数指数幂的意义和基本性质,掌握用科学记数法表示数;
2.掌握整式的概念、合并同类项和去括号的法则,能进行简单的整式加法、减法、乘法运算;
3.能推导乘法公式(a+b)(a-b)=a²-b²,(a±b)²=a²±2ab+b²,了解公式的几何背景,并能利用公式进
行灵活计算;
4.掌握提公因式法、公式法因式分解。
考点1:科学记数法与近似数
把一个大于10的数表示成的形式(其中是整数数位只有一位的数,l≤||10,是正
aan
整数),这种记数法叫做科学记数法,如42000000=4.2´107.
注:
(1)负数也可以用科学记数法表示,“-”照写,其它与正数一样,如-3000=-3´103;
n
(2)把一个数写成a´10形式时,若这个数是大于10的数,则n比这个数的整数位数少1.
近似数:接近准确值而不等于准确值的数,叫做这个精确数的近似数或近似值.
一般采用法取近似数,只要看要保留位数的下一位是舍还是入.
考点2:整式的有关概念
1.单项式:由的乘积积组成的代数式叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式.
注:(1)单项式的是指单项式中的数字因数.
(2)单项式的是指单项式中所有字母的指数和.
2.多项式:几个单项式的叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.
注:(1)在多项式中,不含字母的项叫做.
(2)多项式中次数最高的项的次数,就是这个多项式的.
(3)多项式的次数是n次,有m个单项式,我们就把这个多项式称为n次m项式.
3.多项式的降幂与升幂排列:
把一个多项式按某一个字母的指数的顺序排列起来,叫做把这个多项式按这个字母降幂排
列.另外,把一个多项式按某一个字母的指数的顺序排列起来,叫做把这个多项式按这个字母升
幂排列.
注:(1)利用加法交换律重新排列时,各项应连同它的符号一起移动位置;
(2)含有多个字母时,只按给定的字母进行降幂或升幂排列.
4.整式:单项式和多项式统称为.
考点3:整式的化简与求值
1.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做.所有的常数项都是同类项.
注:辨别同类项要把准“两相同,两无关”:
(1)“两相同”是指:①;②;
(2)“两无关”是指:①;②.
2.合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做.
注:合并同类项时,只是系数相加减,所得结果作为系数,字母及字母的指数保持不变.
3.去括号法则:括号前面是“+”,把括号和它前面的“+”去掉后,原括号里各项的符号都不改变;括号
前面是“-”,把括号和它前面的“-”号去掉后,原括号里各项的符号都要改变.
4.添括号法则:添括号后,括号前面是“+”,括号内各项的符号都不改变;添括号后,括号前面是“-”,
括号内各项的符号都要改变.
5.整式的加减运算法则:几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加、减号连接,然后去
括号,合并同类项.
考点4:整式乘法与因式分解
(1)整式的乘法
1.单项式乘以单项式
单项式与单项式相乘,把他们的,相同分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则
连同它的指数作为积的一个因式.
2.单项式乘以多项式
单项式与多项式相乘,就是用去乘的每一项,再把所得的积相加.即
m(abc)mambmc(m,a,b,c都是单项式).
3.多项式乘以多项式
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的乘另一个多项式的
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