专题02 整式与因式分解（讲义）（原卷版）-备战2024年中考数学一轮复习考点帮（全国通用）.pdf

专题02整式与因式分解的核心知识点精讲

1．能用幂的性质解决简单问题,会进行简单的整式乘法与加法的混合运算．

2．能用平方差公式、完全平方公式进行简单计算．

3．了解因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系，会用提公因式法和公式法进行因式分解．

4．能选用恰当的方法进行相应的代数式的变形，并通过代数式的适当变形求代数式的值．

5．会列代数式表示简单的数量关系;能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义,会求代数式的值，并能

根据代数式的值或特征推断代数式反映的规律．

考点1：代数式

定义：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。

考点2：整式的相关概念

考点3：整式加减运算

1.实质：合并同类项

2.合并同类项：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

3.去括号

（1）a+(b+c)=a+b+c；（2）a-(b+c)=a-b-c

考点4：幂运算

（1）幂的乘法运算

mn（m+n）

口诀：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即a×a=a(a≠0,m,n均为正整数，并且mn)

（2）幂的乘方运算

n

口诀：幂的乘方，底数不变，指数相乘。即(am)amn(m,n都为正整数)

（3）积的乘方运算

n

口诀：等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。即m)nmn（m,n为正整数）

(abab

（4）幂的除法运算

mn（m-n）

口诀：同底数幂相除，底数不变，指数相减。即a÷a=a(a≠0,m,n均为正整数，并且mn)

考点5：整式乘法运算

（1）单项式乘单项式

单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连

同它的指数作为积的一个因式．

（2）单项式乘多项式

单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．

（3）多项式乘多项式

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．

（4）乘法公式

①平方差公式：(a+b)(a-b)a2-b2

222222

②完全平方公式：a+ba+2ab+b(a-b)a-2ab+b

（5）除法运算

①单项式的除法：把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同

它的指数作为商的一个因式．

②多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．

考点6：因式分解

【题型1：代数式及其求值】

【典例1】（2023•南通）若a2﹣4a﹣12＝0，则2a2﹣8a﹣8的值为（）

A．24B．20C．18D．16

22

1．（2023•雅安）若m+2m﹣1＝0，则2m+4m﹣3的值是（）

A．﹣1B．﹣5C．5D．﹣3

22

2．（2023•常德）若a+3a﹣4＝0，则2a+6a﹣3＝（）

A．5