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本科毕业论文

本科毕业论文范文

毕业论文，泛指专科毕业论文、本科毕业论文(学士学位毕业论文)、硕士

研究生毕业论文(硕士学位论文)、博士研究生毕业论文(博士学位论文)等，即需要

在学业完成前写作并提交的论文，是教学或科研活动的重要组成部分之一。

本科毕业论文范文一：

[摘要]曲线与曲面积分一直是数学分析教学中的难点。本文从学习理论

的视角，结合记忆规律，来分析造成学生学习曲线与曲面积分的困难原因，并由此

提出一些教学建议，从而促进教学。

[关键词]记忆规律;曲面积分;曲线积分

一、引言

曲线与曲面积分是多元微积分学中的重要组成部分，也对后续课程，如常

微分方程、偏微分方程、微分几何有着重要的应用。历来是数学分析教学中的重点

内容。但是这部分内容也由于背景复杂，公式抽象、计算量大等原因，一直也是学

生学习的难点。造成这部分内容学习困难的原因有很多，本文主要结合学习理论中

的记忆规律进行分析，并给出一些具体的教学建议。

二、记忆与数学记忆

记忆是在头脑中积累、保存和提取个体经验的心理过程。数学记忆是学生

学习过的数学知识、技能、经验、思想观念在头脑中的反映，是学生通过数学学习

积累知识、技能、经验、思想观念的功能表现。〔1〕记忆在数学学习中起着重要

的作用，如果没有记忆，知识就无法储存在学生的头脑之中，更无法用所学知识来

解决问题。

依据记忆形式可以把数学记忆分为：机械记忆、理解记忆、概括记忆。机

械记忆是是指学生只能按照数学事实、数据、定理、概念、法则等所表现的形式进

行记忆。比如很多学生只是在形式上记住了牛顿-莱布尼兹公式

，会用这个公式进行计算，但是并不一定理解这个公式所具有的来龙去脉

以及几何背景。理解记忆是指根据学生对数学学习材料的理解，运用有关的知识、

经验进行记忆。其特征之一是能够用自己的语言、事例说明对有关数学事实的含义

或关系。比如学生在学习完施密特正交化法之后，能够结合具体的三维向量，利用

几何直观来解释这个定理。概括记忆是指学生能够在理解的基础上，把所学习的材

料进行概括，对其一般模式的概括进行记忆。比如柯西不等式，有很多不同的表现

形式，比如在欧式空间中的形式为

上述这三种记忆是由高到低，紧密联系的。首先，所学知识对学生而言必

须是有意义的。即抽象的数学知识所代表的具体的空间形式和数量关系，能与学生

原有的认知建立一定的联系。其次，在理解所要记忆的知识的基础上，认识所学习

的知识代表什么样的空间形式和数量关系。例如，在欧式空间教学中，要注重展示

内积这个核心知识的几何背景，充分帮助学生从运算的角度理解内积的特点，揭示

数学知识的背景和来龙去脉，就是为了帮助学生更好的记忆。只有在理解记忆的基

础上，把所学的数学知识和原有的知识进行比较，概括为一般模式，才能上升为概

括模式。

根据记忆的内容，可以把数学记忆分为陈述性记忆和程序性记忆。陈述性

记忆处理陈述性知识，比如数学公式等，在数学学习中，陈述性记忆的内容可以用

符号来表达，比如写出两个重要极限的公式。程序性记忆主要指如何解题，计算、

证明、作图等，通常包含一系列复杂的动作过程。比如说如何来算行列式，求解线

性方程组，计算不定积分等。

三、记忆规律下曲线和曲面积分学习困难分析

3.1记忆分类视角下的分析

曲线积分包括第一型曲线积分和第二型曲线积分。曲面积分分为第一型曲

面积分和第二型曲面积分。这四种积分有四种不同的表达形当学生初学每一种积分

时，往往只是在形式上记住了这些积分的表达式。虽然教材上有这些公式的背景来

源(几何和物理上的问题)，教师在讲课时也会提到这些，但是数学分析课堂中更多

的时间可能是应用在了公式的理论证明和相关的例习题的计算上。由注意规律可以

摘掉，学生在课上的注意程度是有限的，很难做到整节课都全神贯注听老师讲课。

再加之教学中往往将理论证明和形式计算作为重点，冲淡了各种积分实际背景的理

解。学生在刚学完一种积分后，会按照相关的公式去进行计算。但这时候，基本上

是处于机械记忆阶段，只是能够识记公式并利用公式计算。对于各种积分的背景以

及区别认识的并不是很清楚。尤其是在4种线面积分学完之后，由于只是机械记

忆，不能运用已有认知结构中的知识对各个公式进行概括，从而产生了混淆。