数学人教版八年级上册《矩形中的折叠问题》学案.pdfVIP

课题：矩形中的折叠问题

学习目标：1.掌握矩形的性质、轴对称性质等知识.

2.能借助勾股定理、相似、三角函数等知识解决矩形中的折叠问题.

重点：解决矩形中的折叠问题.

难点：找出或构造基本图形解决矩形中的折叠问题.

【自主探究】

如果是我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作60°，30°，15°等大小的角，可以采用

下面的方法（如图）：

第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折

痕EF，把纸片展开．

第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经

过点B，得到折痕BM，同时，得到了线段BN．

∠，∠，∠

观察所得的ABMMBNNBC这三个角有什么关系？

你能证明吗？

【合作探究】

探究1.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交

边BC于点E．

（1）求证：BE=DE；

（2）若AB=4，AD=8，求DE的长．

练习1．如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，

C重合，折痕为FG．若AB=4，BC=8，则△AGF的面积

为．

变式1：四边形AFCG是形．试说明理由

变式2：求折痕FG的长．

探究2.如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交

，，△

FAD=8cmAB=6cmAE=4cmEBF

于．若．求的周长．

、、．

练习2．如图，在矩形ABCD中，点EF分别在边CDBC上，且DC=3DE=3a将矩形

沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，求FP的长．

练习3．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C

都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分

线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是

（）

A．B．C．D．

探究3.如图，已知矩形纸片OABC在平面直角坐标系中，将该纸片沿对角线AC进行折叠，

使得点B到达点D的位置，若该纸片的长为8，宽为4，则点D的坐标为．

【分层探究】

A组：1.如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落

B′2=40°1

在点处，若∠，则图中∠的度数为．

2.如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折

AMNFBEAB2FM

叠纸片，使点落在上的点处，折痕为．若的长为，则的长为．

B组：

△

1.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将ABE沿AE折叠，使点

B