2024-2025学年江苏省南京一中高三（上）暑期测试数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年江苏省南京一中高三（上）暑期测试数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合C=A∪B且A∩B=?，则称A，B构成C的一个二次划分，任意给定一个正整数n≥2，可以给出整数集Z的一个n次划分[0]n，[1]n，…，[n?1]n.其中[i]n(0≤i≤n?1)表示除以n余数为i的所有整数构成的集合.这样我们得到集合Z/nZ=?{[0]n,[1]n,…,[n?1]n}，称作模n的剩余类集.模n的剩余类集可定义加减乘三种运算，如[2]n+[n?1

A.Z/nZ能构成素域当且仅当n是素数 B.[3]5÷[4]5=[2]5

C.

2.“α=π4+kπ(k∈Z)”是“3

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条伴 D.既不充分也不必要条件

3.已知复数z满足1z=12+32i，则z，z2

A.4个 B.6个 C.2019个 D.以上答案都不正确

4.若单位向量a,b满足?a,b?=120°，向量c满足

A.32 B.1+34

5.17到19世纪间，数学家们研究了用连分式求解代数方程的根，并得到连分式的一个重要功能：用其逼近实数求近似值.例如，把方程x2?x?1=0改写成x=1+1x①，将x再代入等式右边得到x=1+11+1x，继续利用①式将x再代入等式右边得到x=1+11+11+1x…反复进行，取x=1时，由此得到数列1，1+11，1+11+11，1+11+

A.1007 B.1009 C.2014 D.2018

6.如图，已知正三棱台ABC?A1B1C1的上、下底面边长分别为4和6，侧棱长为2，点P在侧面BCC1B1内运动(包含边界)，且AP

A.4π3

B.5π3

C.

7.某校在校庆期间举办羽毛球比赛，某班派出甲、乙两名单打主力，为了提高两位主力的能力，体育老师安排了为期一周的对抗训练，比赛规则如下：甲、乙两人每轮分别与体育老师打2局，当两人获胜局数不少于3局时，则认为这轮训练过关；否则不过关.若甲、乙两人每局获胜的概率分别为p1，p2，且满足p1+p2=43，每局之间相互独立.记甲、乙在

A.27 B.24 C.32 D.28

8.已知函数f(x)=sinx+lnx，将f(x)的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列{xn}，对于?n∈N

A.nπxn(n+1)π B.xn+1?xnπ

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.如图所示，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，△ABF和△DCE均是等边三角形，且AB=23，EF=x(x0)，则(????)

A.EF/?/平面ABCD

B.二面角A?EF?B随着x的减小而减小

C.当BC=2时，五面体ABCDEF的体积V(x)最大值为272

D.当BC=32时，存在x使得半径为

10.已知椭圆C1：x2a12+y2b12=1(a1b10)，双曲线C2：x2

A.若e1=33，则e2=3

B.e12+e22的最小值为1+3

C.△F1PF2

11.已知函数f(x)定义域为R，满足f(x+2)=12f(x)，当?1≤x1时，f(x)=|x|.若函数y=f(x)的图象与函数g(x)=(12)[x+12](?2023≤x≤2023)的图象的交点为(x1,y1)，

A.g(x)是偶函数 B.n=2024

C.i=1nxi

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.x2+y2?axy+x+y=1

13.若数列{an}满足对任意n∈N?，数列{an}的前n2项至少有n项大于n，且an≥0，则称数列{an}具有性质

14.黎曼猜想由数学家波恩哈德?黎曼于1859年提出，是至今仍末解决的世界难匙．黎曼猜想研究的对象是类似于ξ(n)=n=1∞n?s=11s+12s+13s+?的无穷级数，我们经常从无穷级数的部分和11s+12s+13s+?+

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知函数f(x)=aex?1?x?1．

(1)讨论f(x)的单调性．

(2)证明：当a≥1时，f(x)+x?lnx≥2a?2a+1．

16.(本小题15分)

有n个元素，将其中相同的元素归成一类，共有k类，这k类元素中每类分别中r1，r2，…，rk个，r1+r2+…+rk≤n，将这n个元素全部取出的排列叫做n个不尽相异元素的全排列．

(1)求上述n个不尽相异的元素的全排列数；

(2)由结论

17.(本小题15分)

如图1，在梯形A