复变函数及其代数运算2-1.2.ppt

*例8证**三、小结与思考在本课中我们得到了一个重要结论—函数解析的充要条件:掌握并能灵活应用柯西—黎曼方程.*思考题*思考题答案放映结束，按Esc退出.*Augustin-LouisCauchyBorn:21Aug1789inParis,France

Died:23May1857inSceaux(nearParis),France柯西资料*Riemann黎曼资料Born:17Sept1826inBreselenz,Hanover(nowGermany)

Died:20July1866inSelasca,Italy*例6解**课堂练习答案处处不可导,处处不解析.*定理以上定理的证明,可利用求导法则.*根据定理可知:(1)所有多项式在复平面内是处处解析的.*三、小结与思考理解复变函数导数与微分以及解析函数的概念;掌握连续、可导、解析之间的关系以及求导方法.注意:复变函数的导数定义与一元实变函数的导数定义在形式上完全一样,它们的一些求导公式与求导法则也一样,然而复变函数极限存在要求与z趋于零的方式无关,这表明它在一点可导的条件比实变函数严格得多.*思考题*思考题答案反之不对.放映结束，按Esc退出.第二节函数解析的充要条件一、主要定理二、典型例题三、小结与思考*一、主要定理定理一柯西介绍黎曼介绍*证(1)必要性.**(2)充分性.由于***[证毕]**解析函数的判定方法:*二、典型例题例1判定下列函数在何处可导,在何处解析:解不满足柯西－黎曼方程,*四个偏导数均连续指数函数*四个偏导数均连续*例2证**例3解*例4证**例5解*课堂练习答案*例6证*参照以上例题可进一步证明:*例7证根据隐函数求导法则,*根据柯西－黎曼方程得第一节解析函数的概念一、复变函数的导数与微分二、解析函数的概念三、小结与思考*一、复变函数的导数与微分1.导数的定义:*在定义中应注意:*例1解*例2解**例3解**2.可导与连续:函数f(z)在z0处可导则在z0处一定连续,但函数f(z)在z0处连续不一定在z0处可导.证*[证毕]*3.求导法则:由于复变函数中导数的定义与一元实变函数中导数的定义在形式上完全一致,并且复变函数中的极限运算法则也和实变函数中一样,因而实变函数中的求导法则都可以不加更改地推广到复变函数中来,且证明方法也是相同的.求导公式与法则:**4.微分的概念:复变函数微分的概念在形式上与一元实变函数的微分概念完全一致.定义*特别地,*二、解析函数的概念1.解析函数的定义*2.奇点的定义根据定义可知:函数在区域内解析与在区域内可导是等价的.但是,函数在一点处解析与在一点处可导是不等价的概念.即函数在一点处可导,不一定在该点处解析.函数在一点处解析比在该点处可导的要求要高得多.*例4解由本节例1和例3知:***例5解