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2024-2025学年安徽省安庆市潜山市官庄中心学校九年级(上)开学
数学试卷
一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中,最简二次根式是(????)
A.1.6 B.13 C.3
2.下列图形中,单独选用不能进行平面镶嵌的是(????)
A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正十边形
3.第33届夏季奥林匹克运动会(即2024年巴黎奥运会)将于2024年7月26日开幕.下表是中国体育代表团近7届夏季奥运会获得金牌数量的统计结果(单位:块):
1996亚特兰大
2000悉尼
2004雅典
2008北京
2012伦敦
2016里约
2020东京
16
28
32
48
39
27
38
那么中国体育代表团近7届夏季奥运会获得金牌数量的中位数是(????)
A.48块 B.38块 C.28块 D.32块
4.方程x2?2x?3=0配方后可化成(x+m)2=n的形式,则
A.5 B.4 C.3 D.1
5.下列说法正确的是(????)
A.对角线互相垂直的四边形是菱形
B.一组对边平行,另一组对边相等的四边形一定是平行四边形
C.对角线相等的菱形是正方形
D.平行四边形一定是轴对称图形
6.如图,矩形内有两个相邻的正方形,其面积分别为8和32,则图中阴影部分的面积为(????)
A.8 B.82 C.10
7.若一个正多边形的每一个外角都是24°,则该正多边形的内角和的度数是(????)
A.2340° B.360° C.1800° D.2160°
8.一元二次方程ax2+bx+c=0,满足a?b+c=0,且方程有两个相等的实数根,下列结论中正确的是
A.a+c=0 B.a?c=0 C.a?b=0 D.b+c=0
9.如图,四边形ABCD中,AD//BC,∠C=90°,AB=AD,连接BD,∠BAD的角平分线交BD,BC分别于点O、E,若EC=32,CD=2,则BO的长为(????)
A.2
B.23
C.52
10.如图,直线l1,l2,l3分别过正方形ABCD的三个顶点A,B,C,且相互平行,若l1,l2的距离为8,l2,l3
A.10
B.102
C.14
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
11.若代数式13?x有意义,则x的取值范围是______.
12.若8,15,x是一组勾股数,则x的值为______.
13.如图,在△ABC中,AB=BC=10,BD平分∠ABC交AC于点D,点F在BC上,且BF=4,连接AF,E为AF的中点,连接DE,则DE的长为______.
14.如图,在菱形ABCD中,DE,BF分别垂直AB,AD于点E,F,DE,BF相交于点G,连接BD,CG.解决下列问题:
(1)若∠A=66°,则∠BGD=______;
(2)若BD=BC,则CG:FG=______.
三、计算题:本大题共2小题,共16分。
15.计算:48÷
16.解方程:x2?6x+1=0.
四、解答题:本题共7小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图,△ABC中,BD、CE是△ABC的两条高,点F、M分别是DE、BC的中点.求证:FM⊥DE.
18.(本小题8分)
已知a=2?1,b=2+1.
求:
19.(本小题10分)
如图,在?ABCD中,CE平分∠BCD,交AB于点E,AE=3,EB=5,DE=4.
(1)求证:∠DEA=90°;
(2)求CE的长.
20.(本小题10分)
已知关于x的一元二次方程x2?2(a?1)x+a2?a?2=0有两个不相等的实数根x1,x2.
(1)求a的取值范围;
(2)若x1
21.(本小题12分)
“感受数学魅力,提升数学素养”,某学校在其举办的数学文化节上开展趣味数学知识竞赛,从九年级(1)班和(2)班两班各随机抽取了10名学生的成绩,整理如下:(成绩得分用x表示,共分成四组:A.80?x85,B.85?x90,C.90?x95,D.95?x?100)
九年级(1)班10名学生的成绩是:80,82,86,89,92,96,96,98,99,100.
九年级(2)班10名学生的成绩在C组中的数据是:90,93,93.
通过数据分析,得到如下统计表与统计图:
九年级(1)班、(2)班抽取的学生竞赛成绩统计表
班级
平均数
中位数
众数
方差
九年级(1)班
91.8
b
c
46.96
九年级(2)班
91.8
93
100
40.4
根据以上信息,解答下列问题:
(
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