高考数学一轮总复习教学课件第五章　平面向量、复数第1节　平面向量的概念及线性运算.pptxVIP

第五章;第1节平面向量的概念及线性运算;[课程标准要求];积累·必备知识;1.向量的有关概念

(1)向量:既有大小又有的量叫做向量,向量的大小叫做向量的.

(2)零向量:长度为的向量,记作0.

(3)单位向量:长度等于长度的向量.;(4)平行向量:方向相同或的非零向量,也叫做共线向量,规定:零向量与任意向量平行.

(5)相等向量:长度相等且方向的向量.

(6)相反向量:长度相等且方向的向量.;2.向量的线性运算;数乘;三角形法则适用于任意两个非零向量求和,而平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量求和.;√;2.在平行四边形ABCD中,点E是DC的中点,点F是BC的一个三等分点(靠近点B),则等于();b-a;5.设a与b是两个不共线向量,且向量a+λb与-(b-2a)共线,则实数λ=.?;02;考点一平面向量的基本概念;解析:(1)若两个向量相等,它们的起点和终点不一定分别重合,A错误;模相等的两个平行向量可能是相等向量也可能是相反向量,B错误;因为向量是既有大小,又有方向的量,所以任何两个向量都不能比较大小,C错误;两个相等向量的模一定相等,D正确.故选D.;(2)设a,b都是非零向量,下列四个条件中,使成立的充分条件是()

A.a=-b B.a∥b

C.a=2b D.a∥b,且|a|=|b|;有关平面向量概念辨析问题的解题需要明确性质、定理成立的前提,求解时要善于通过举反例来验证结论的错误,另外还要注意以下几点:

(1)相等向量具有传递性,非零向量的平行也具有传递性.

(2)向量可以平移,平移后的向量与原向量是相等向量,所以两向量相等,与起点(终点)无关.;(3)两向量可以相等,也可以不相等,但两向量不能比较大小.向量的模长均为实数,所以模长可以比较大小.;[针对训练]给出下列命题:;解析:①正确,因为,且AB∥DC,又A,B,C,

D四点不共线,所以四边形ABCD是平行四边形.②错误,当a∥b,且方向相反时,即使|a|=|b|,也不能得到a=b,所以|a|=|b|,且a∥b是a=b的必要不充分条件.③错误,当λ=μ=0时,a与b可以为任意向量,满足λa=μb,但a与b不一定共线.④正确,b与-b反向,a与b同向,故a与-b反向.;考点二平面向量的线性运算;(2)(多选题)在△ABC中,E,F分别是边BC和AC上的中点,P是AE与BF的交点,则有();(1)进行向量运??时,要尽可能转化到平行四边形或三角形中,选用从同一顶点出发的基本向量或首尾相接的向量,运用向量加、减法运算及数乘运算来求解.

(2)除了充分利用相等向量、相反向量和线段的比例关系外,有时还需要利用三角形中位线、相似三角形对应边成比例等平面几何的性质,把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解.

(3)求参数问题可以通过向量的运算将向量表示出来,进行比较,求参数的值.;√;√;考点三向量共线定理及其应用;(2)试确定实数k,使ka+b和a+kb共线.;(1)向量共线定理及其应用

①可以利用向量共线定理证明向量共线,也可以由向量共线求参数的值.

②若a,b不共线,则λa+μb=0的充要条件是λ=μ=0,这一结论结合待定系数法应用非常广泛.;(2)证明三点共线的方法;[针对训练];谢谢观看