江苏省常州市教科院附属高级中学2025届高三上学期期初调研数学试卷（含答案）.docx

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江苏省常州市教科院附属高级中学2025届高三上学期期初调研

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合P={x|y=x+1}，Q={y|y=x

A.P∪Q=R B.Q?P C.P∩Q=? D.P?Q

2.已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(?4,3)，则sin3π2+2α

A.?2425 B.?725 C.

3.已知向量a,b满足a=4,b=10，且a在b上的投影向量为?15b

A.π6 B.π3 C.2π3

4.荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”在“进步率”和“退步率”都是1%的前提下，我们可以把1+1%365看作是经过365天的“进步值”，1?1%365看作是经过365天的“退步值”，则大约经过(??)天时，“进步值”大约是“退步值”的100倍(参考数据：lg101≈2.0043

A.100 B.230 C.130 D.365

5.已知sin(α?β)=13，cosαsin

A.79 B.19 C.?1

6.已知函数fx=13x2?ax在区间

A.?∞,2 B.?∞,0 C.2,+∞ D.0,+∞

7.已知函数fx+1是R上的偶函数，且fx+2+f2?x=0，当x∈0,1时，fx=lo

A.7 B.8 C.9 D.10

8.已知函数fx满足f1=12，2f

A.12 B.14 C.?1

二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知随机变量X服从正态分布X～N2,4，则以下选项正确的是(????)

A.若Y=X+2，则EY=4 B.若Y=2X+4，则DY=8

C.

10.下列式子结果为?3的是(????)

①tan

②2sin

③1+

④1?tan

A.① B.② C.③ D.④

11.已知函数f(x)及其导函数f′(x)，若存在x0使得fx0=f′x0，则称x

A.f(x)=x2 B.f(x)=e?x C.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.曲线y=ex在x=0处的切线恰好是曲线y=lnx+a的切线，则实数a=

13.已知函数f(x)=6sinx+sin3x的图象y=f(x)与直线y=m在[0,2π]上有4个交点，则实数m的取值范围为

14.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)其中A0，ω0，?π2φπ2的部分图象如下图所示，若f(x)在区间(?m,m)上有且仅有两个零点，则实数

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知α,β都是锐角，且sinα=35

(1)求sinα?β

(2)求cosβ的值．

16.(本小题12分)

第三次人工智能浪潮滚滚而来，以C?atGPT发布为里程碑，开辟了人机自然交流的新纪元.C?atGPT所用到的数学知碑，开辟了人机自然交流的新纪元.C?atGPT所用到的数学知识并非都是遥不可及的高深理论，条件概率就被广泛应用于C?atGPT中.某数学素养提升小组设计了如下问题进行探究：

现有完全相同的甲，乙两个箱子(如图)，其中甲箱装有2个黑球和4个白球，乙箱装有2个黑球和3个白球，这些球除颜色外完全相同.某人先从两个箱子中任取一个箱子，再从中随机摸出一球．

(1)求摸出的球是黑球的概率；

(2)若已知摸出的球是黑球，请用概率公式判断该球取自哪个箱子的可能性更大．

17.(本小题12分)

已知三棱锥P?ABC,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,AC=2,PA=AB=1，E为PB的中点，Q为BA延长线上一点．

(1)证明：AE⊥CP；

(2)当二面角A?PQ?C余弦值大小为64时，求BQ

18.(本小题12分)

已知函数f(x)=x2+aln

(1)讨论f(x)的单调性;

(2)若g(x)有两个零点，求a的取值范围;

(3)若f(x)+1≥g(x)+alnx对任意x≥1恒成立，求a

19.(本小题12分)

设n为大于3的正整数，数列an是公差不为零的等差数列，从中选取m项组成一个新数列，记为bm，如果对于任意的ii=1,2,?,m?2，均有bi?bi+1

(1)若数列an为1,2,3,4,m=4，写出an所有的

(2)如果数列an公差为1,m=2k+1，证明：b

(3)记“从数列an中选取m项组成一个新数列bm为数列an的n?数列”的概率为Pm，证明：

参考答案

1.B?

2.B?

3.C?

4.B?

5.B?

6.B?

7.C?

8.D?

9.AC?

10.ABC?

11.AC?