2024-2025学年陕西省西安市雁塔区高新一中九年级（上）开学数学试卷（含解析）.docx

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2024-2025学年陕西省西安市雁塔区高新一中九年级（上）开学

数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列方程是一元二次方程的是(????)

A.3x2+y=0 B.ax2+bx+c=0

2.如果分式|x|?1x+1的值为0，那么x的值为(????)

A.±1 B.?1 C.1 D.1或0

3.若a，b，b，c是成比例的线段，其中a=3，c=12，则线段b的长为(????)

A.2 B.4 C.6 D.15

4.如图，在3×3方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于小正方形的格点上．从A、D、E、F四个点中任意选取两个不同的点，以所取得这两个点与点B、C为顶点画四边形，则所画四边形是平行四边形的概率为(????)

A.12B.1

C.14D.

5.如图，正六边形ABCDEF外作正方形DEGH，连接AH交DE于点O，则OAOH等于(????)

A.3

B.3

C.2

D.

6.若关于x的分式方程2xx?1?3=m1?x的解为正数，则m

A.m?2且m≠?3 B.m2且m≠?3

C.m?3且m≠?2 D.m?3且m≠2

7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ABD=60°，AE⊥BD，垂足为点E，F是OC的中点，连接EF，若EF=23，则矩形ABCD的周长是(????)

A.163 B.83+4

8.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边长为26，点B在x轴的正半轴上，且∠AOC=60°，将菱形OABC绕原点O逆时针方向旋转60°，得到四边形OA′B′C′(点A′与点C重合)，则点B′的坐标是(????)

A.(36,32)

B.(3

9.如图，在平行四边形ABCD中，对角线相交于点O，AC=AB，E是AB边的中点，G、F为BC上的点，连接OG和EF，若AB=13，BC=10，GF=5，则图中阴影部分的面积为(????)

A.48 B.36 C.30 D.24

10.如图，平面内三点A、B、C，AB=4，AC=3，以BC为对角线作正方形BDCE，连接AD，则AD的最大值是(????)

A.5

B.7

C.72

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.已知：x?y13=y7，则x+y

12.某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本.已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍，则第一组的人数为______．

13.用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则配成紫色的概率是______．

14.已知a、b是关于x的一元二次方程x2?(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足1

15.如图，在△ABC中，D是AC的中点，△ABC的角平分线AE交BD于点F，若BF：FD=3：1，AB+BE=33，则△ABC的周长为??????????．

16.如图，点E是菱形ABCD边AB的中点，点F为边AD上一动点，连接EF，将△AEF沿直线EF折叠得到△A′EF，连接A′D，A′C.已知BC=4，∠B=120°，当△A′CD为直角三角形时，线段AF的长为______．

三、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

解方程：

(1)2x2?4x?3=0；

(2)2xx?2?2=1x(x?2)；

18.(本小题8分)

如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG=AE，连接CG．

(1)求证：△ABE≌△CDF；

(2)当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．

19.(本小题6分)

一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为12．

(1)布袋里红球有多少个？

(2)先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．

20.(本小题6分)

如图，在△ABC中，点M为AC边的中点，点E为AB上一点，且AB=4AE，连接EM并延长交BC的延长线于点D.求证：BC=2CD．

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