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2024-2025学年安徽省六安市金安区皋城中学九年级(上)开学
数学试卷
一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.一元二次方程x2=x的根是(????)
A.x1=0,x2=1 B.x1=0,x
2.一次函数y=(k?2)x+3的函数值y随x的增大而增大,则k的取值范围是(????)
A.k0 B.k0 C.k2 D.k2
3.如图,∠A=40°,∠B=55°,∠C=25°,则∠ADC的度数是(????)
A.115°
B.120°
C.125°
D.130°
4.函数y=x2?4x+3与x轴的交点有(????)
A.0个 B.1个 C.2个 D.无法确定
5.已知四边形ABCD是平行四边形,若AC⊥BD,要使得四边形ABCD是正方形,则需要添加条件(????)
A.AB=BC B.∠ABC=90° C.∠ADB=30° D.AC=AB
6.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=6,∠B=30°,点P是BC边上的动点,则AP的长不可能是(????)
A.6
B.8
C.10
D.13
7.学校组织音乐社团学生进行“青春旋律,你我飞翔”钢琴演奏比赛,全校共有18名同学进入决赛,他们的决赛成绩如下表:
成绩(分)
9.4
9.5
9.6
9.7
9.8
9.9
人数
3
2
4
3
4
2
则这些学生决赛成绩的中位数是(????)
A.9.75 B.9.70 C.9.65 D.9.60
8.在体育选项报考前,某九年级学生对自己某次实心球训练的录像进行分析,发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y=?112x2
A.6米 B.10米 C.12米 D.15米
9.已知二次函数y=ax2+(b?1)x+c+1的图象如图所示,则在同一坐标系中y1=ax2
A.B.
C.D.
10.如图,矩形ABCD中,AB=8,AD=4,点E、F分别是AB、DC上的动点,EF//BC,则AF+CE的最小值是(????)
A.82
B.12
C.8
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
11.计算:(7+1)(
12.若方程x2?3x+m=0有一根是1,则另一根是______.
13.如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,M为BC的中点,MN⊥AC于点N,则MN=______.
14.已知二次函数y=ax2?2ax?3a(a≠0).
(1)若a=?1,则函数y的最大值为______.
(2)若当?1≤x≤4时,y的最大值为5,则a
三、计算题:本大题共1小题,共8分。
15.已知抛物线顶点坐标为(3,?1),且经过点(2,3),求该抛物线的解析式.
四、解答题:本题共8小题,共82分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
解方程:x2?6x=?8.
17.(本小题8分)
如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的8×14网格中,已知△ABC的顶点都在格点上,直线l与网线重合.
(1)以直线l为对称轴,画出△ABC关于l对称的△A1B1C1;
(2)将△ABC向右平移10个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到△A2B2
18.(本小题8分)
观察下列等式:
第1个等式:(1?1)×12=0
第2个等式:(2?12)×23=1,
第3个等式:(3?13)×34=2,
第4个等式(4?
19.(本小题10分)
如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AC边上一点,延长ED至点F,使ED=DF,连结BF.
(1)求证:△BDF≌△CDE.
(2)当AD⊥BC,∠BAC=130°时,求∠DBF的度数.
20.(本小题10分)
为了解学生寒假阅读情况,某学校进行了问卷调查,对部分学生假期的阅读总时间作了随机抽样分析.设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t(小时),阅读总时间分为四个类别:A(0t12),B(12≤t24),C(24≤t36),D(t≥36),将分类结果制成如下两幅统计图(尚不完整).
根据以上信息,回答下列问题:
(1)本次抽样的样本容量为______;
(2)补全条形统计图;
(3)扇形统计图中α的值为______,圆心角β的度数为______;
(4)若该校有2000名学生,估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有多少名?
21.(本小题12分)
已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)中的x,
x
…
?2
?1
0
1
2
3
…
y
…
?5
0
3
4
3
m
…
(1)直接写出m的
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