四川省绵阳中学2025届高三上学期9月份联考数学试题（含答案）.docx

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四川省绵阳中学2025届高三上学期9月份联考数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A=y|y=3x?1,x∈N,B=x|x2

A.?1,5 B.2,5 C.?1,2,5 D.0,5

2.复数z满足4z+3=3+iz，则z的虚部是(????)

A.?32 B.32i C.

3.若a=t,1,b=3,t

A.1 B.?1 C.?2 D.?1或?2

4.已知sin4θ2?co

A.?2635 B.?325 C.

5.两圆锥母线长均为3，体积分别为V1,V2，侧面展开图面积分别记为S1,S2，且S1

A.22 B.1010 C.

6.命题p:fx=x2+2ax?7,?1≤x≤2a+4lnx+2?a?1,?2x?1在x∈?2,2上为减函数，命题q:g

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

7.已知函数fx=sinx+lnx，将y=fx的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列xn，对于正整数n

A.甲正确，乙正确 B.甲正确，乙错误 C.甲错误，乙正确 D.甲错误，乙错误

8.已知定义在R上的函数fx在区间0,1上单调递减，且满足f2+x+fx=2f?1，函数y=fx?1的对称中心为2,0

A.f2024=0 B.f0.5+f1.60

二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.某学校有甲、乙、丙三个社团，人数分别为14、21、14，现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行某项兴趣调查．已知抽出的7人中有5人对此感兴趣，有2人不感兴趣，现从这7人中随机抽取3人做进一步的深入访谈，用X表示抽取的3人中感兴趣的学生人数，则(????)

A.从甲、乙、丙三个社团抽取的人数分别为2人、3人、2人

B.随机变量X～B7,57

C.随机变量X的数学期望为157

D.若事件A=

10.已知fx=ex

A.fln2=fln4 B.fx在0,1上单调递增

C.??m∈R，使

11.“曼哈顿几何”也叫“出租车几何”，是在19世纪由赫尔曼·闵可夫斯基提出的．如图是抽象的城市路网，其中线段|AB|是欧式空间中定义的两点最短距离，但在城市路网中，我们只能走有路的地方，不能“穿墙”而过，所以在“曼哈顿几何”中，这两点最短距离用dA,B表示，又称“曼哈顿距离”，即dA,B=AC+CB，因此“曼哈顿两点间距离公式”：若Ax1,y1,Bx2,y2，则

A.已知点A3,3,B6,7，则dA,B=5

B.“新椭圆”关于x轴，y轴，原点对称

C.x的最大值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点为F1、F2，右顶点为B,A为C上一动点(不与左、右顶点重合

13.若曲线fx=lnxx与曲线gx=a

14.若2+199=x+2y

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

在某象棋比赛中，若选手甲和选手乙进入了最终的象棋决赛，经赛前数据统计发现在每局象棋比赛中甲和乙获胜的概率分别为23和13，且决赛赛制为7局

(1)前3局中乙恰有2局获胜的概率；

(2)比赛结束时两位选手共进行了5局比赛的概率．

16.(本小题12分)

记?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且acos

(1)求A；

(2)若b=2,S△ABC=33

17.(本小题12分)

如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=2，且

?

(1)若?A1BC为等边三角形，证明：平面A

(2)若二面角A1?AB?C的平面角为π3，求二面角

18.(本小题12分)

已知双曲线E:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,E

(1)求E的方程；

(2)过F2作直线l与E交于C、D两点，若CF2=3

19.(本小题12分)

已知函数f(x)=e

(1)当x≥0时，证明：fx

(2)现定义：n+1阶阶乘数列an满足an+1=n+11+an.若

参考答案

1.C?

2.D?

3.D?

4.A?

5.B?

6.A?

7.B?

8.C?

9.ACD?

10.AD?

11.BC?

12.13

13.13e

14.?1?

15.解：(1)设事件甲第i局比赛获胜为Ai，i=1,2,3,4,5,6,7

则PAi=

事件前3局中乙恰有2局获胜可表示为A1

又PA

所以PA

所以PA

所以前3局中乙恰有2局获胜的概率为29

(2)设事件比赛结束时两位选手共进行了5局比赛为