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2010-2023历年福建省厦门市高三适应性考试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.如图1，直角梯形中，，，，点为线段上异于的点，且，沿将面折起，使平面平面，如图2.

（1）求证：平面；

（2）当三棱锥体积最大时，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

2.已知函数，.

（1）函数的零点从小到大排列，记为数列，求的前项和；

（2）若在上恒成立，求实数的取值范围；

（3）设点是函数与图象的交点，若直线同时与函数，的图象相切于点，且

函数，的图象位于直线的两侧，则称直线为函数，的分切线.

探究：是否存在实数，使得函数与存在分切线？若存在，求出实数的值，并写出分切线方程；若不存在，请说明理由．

3.已知圆和圆，动圆M与圆,圆都相切，动圆的圆心M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为，（），则的最小值是（??）

A．

B．

C．

D．

4.甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩的茎叶图如图所示．现从这?20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件A；“抽出的学生英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B．则P（A|B）的值是?????．

5.已知函数.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）若是的三个内角，且，，又，求边的长．

6.如图，棱长为的正方体中，为线段上的动点，则下列结论错误的是

A．

B．平面平面

C．的最大值为

D．的最小值为

7.把函数的图象向右平移3个单位后，得到函数的图象，则函数的解析式为????．

8.已知服从正态分布的随机变量在区间，和?内取值的概率分别为68.3%，95.4%和99.7%．某校高一年级1000名学生的某次考试成绩服从正态分布，则此次成绩在（60，120）范围内的学生大约有（???）

A．997人

B．972人

C．954人

D．683人

9.甲、乙、丙、丁四个人排成一行，则乙、丙位于甲的同侧的排法种数是（???）

A．16

B．12

C．8

D．6

10.已知，，执行右边程序框图，则输出的结果共有（????）

A．3种

B．4种

C．5种

D．6种

11.已知，且，的最小值为．

（1）求的值；

（2）解关于的不等式.

12.已知圆经过椭圆的右焦点和上顶点．

（1）求椭圆的方程；

（2）过原点的射线与椭圆在第一象限的交点为，与圆的交点为，为的中点，求的最大值.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）证明过程详见解析；（2）.试题分析：本题考查立体几何中的线面、面面关系，空间角，空间向量在立体几何中的应用等基础知识；考查运算求解能力、空间想象能力；考查数形结合思想、化归与转化等数学思想．第一问，法一，由，利用线面平行的判定得面，再利用面面平行的判定得面面，最后利用面面平行的性质得面；法二，建立空间直角坐标系，要证明线面平行，只需证AB与面DFC的法向量垂直即可；第二问，建立空间直角坐标系，利用三棱锥的体积公式计算体积，当体积最大值时，AE=1，再利用向量法求平面ABC和平面AEFD的法向量，利用夹角公式求二面角的余弦值.

试题解析：（1）证明：∵，面，面，

∴面，??????????????????2分

同理面，????????????????????????????????????3分

又，∴面面，???????????????4分

又面，∴面.?????????????????????5分

（2）法一：∵面面，又，面面，

∴面.

以所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立

空间直角坐标系，?????????????????????????7分

设，则，

，

∴当时，三棱锥体积最大.???????????????9分

∵，∴，????????10分

设平面的法向量，，∴，

令，得平面

2.参考答案：（1）；（2）；（3）当时，函数与存在分切线，为直线.试题分析：本题考查三角函数、导数及其应用、等差数列等基础知识；考查运算求解能力、等价转化能力；考查化归与转化、函数与方程、有限与无限等数学思想方法．第一问，先解三角方程，零点值构成等差数列，利用等差数列的通项公式，求和公式求；第二问，先将恒成立转化为，利用导数判断函数的单调性，求出最大值，得到a的取值范围；第三问，将函数和存在分切线转化为“”或“”在?上恒成立，结合（1）（2）判断是否符合题意，再进行证明.

试题解析：（1）∵，?∴?∴，．?????1分

∴，??????????????????????2分

∴．????????????????????????????4分

（2）∵在上恒成立，

∴在上恒成立．??????????????????5分

设，??∴，??????????6分

∴在单调递增，单调递减，单调递增，单调递增