专题02 最值问题探究（解析版）.pdfVIP

专题02最值问题探究

知识回放

“”

二次函数最值

2b4ac-b2

a0x=-

y=ax+bx+c,当，时二次函数有最小值，最小值；

2a4a

b4ac-b2

a0x=-

当，时二次函数有最大值，最大值

2a4a

“”

两定一动型

PA+kPBk=1

1.形如，时

ABlPPA+PBA’B

如图，两定点、在直线（动点所在直线）的同侧，最小值为的长度；

2.形如PA+kPB，0k1时

ABBlPPA+PBADk=sin

如图，定点、其中点在直线（动点所在直线）上，k最小值为的长度；其中，∠

PBD

两动两定型

ABAQ+PQ+BPPQ

两定点、在河流两岸，的最小值，其中垂直于河岸

最小值为A’B+PQ的长

PQAOBRSPRSQP’Q’+PQ

、是∠内部定点，，为角两边的动点，四边形周长的最小值为的长度

一定两动型

PAOBRQPQRP’P’’

是∠内部定点，，为角两边的动点，三角形周长的最小值为的长度

与圆相关

POAOPAPA’PA’’

为圆外一点，为圆上一动点，的最小值为，最大值为

真题解析

典例1.

2022•Rt△ABCÐC=90°AC=61

（四川泸州中考真题）如图，在中，，，BC=23，半径为的圆O在

Rt△ABCA

________

内平移（圆O可以与该三角形的边相切），则点到圆O上的点的距离的最大值为．

【答案】．

27+1

ABBCAM

【解析】如图所示，当圆与、相切时，最长

O

设切点分别为D、F，连接OB，

∵ÐC=90°，AC=6，BC=23

AC

∴tanB==3，AB=AC2+BC2=43

BC

∴ÐB