2024-2025学年山东省青岛五十八中高三（上）期初数学试卷（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年山东省青岛五十八中高三（上）期初数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知a，b为正实数，且满足a+2b=1，则2a+1b

A.42 B.4+22 C.

2.已知全集U=R，集合A={y|y=x2+1}，B={x|?1≤x≤2}，则?

A.(?∞,?1) B.(1,+∞)

C.(?∞,?1)∪(2,+∞) D.(?∞,1)∪(2,+∞)

3.在四面体ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD=4，且BC=CD=BD=2，则四面体ABCD的体积为(????)

A.2 B.6 C.5 D.

4.若(1+2x)(1?2x)7=a0+

A.?2 B.?3 C.253 D.126

5.下列说法错误的是(????)

A.若随机变量ξ、η满足η=2ξ?1且D(ξ)=3，则D(η)=12

B.样本数据50，53，55，59，62，68，70，73，77，80的第45百分位数为62

C.当P(B)0时，若事件A、B相互独立，则P(A|B)=P(A)

D.若A、B两组成对数据的相关系数分别为rA=0.8，rB

6.如图，可导函数y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线为l:y=g(x)，设

A.?x∈R，?(x)0

B.?x∈R，?′(x)0

C.?′(x0)=0，x=x0是?(x)的极大值点

D.?′(

7.已知函数fx=ex+e?x?si

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

8.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinA=32，c=3，AB?

A.332 B.2213

二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.关于函数f(x)=?cosx的图象和性质，叙述正确的有(????)

A.f(x)是R上的奇函数

B.f(x)值域为[?1,1]

C.将f(x)图象向右平移2024个单位，则所得函数图象关于y轴对称

D.当x∈[?π,π]时，f(x)有两个零点

10.已知圆锥SO的侧面积为4π，底面圆的周长为2π，则(????)

A.圆锥的母线长为4

B.圆锥的母线与底面所成角的正弦值为14

C.圆锥的体积为153π

11.已知定义在R上的函数f(x)，对任意x，y∈R有f(x+y)=f(x)+f(y)，其中f(1)=12；当x0时，f(x)0，则(????)

A.f(x)为R上的单调递增函数

B.f(x)为奇函数

C.若函数f(x)为正比例函数，则函数g(x)=f(x)ex在x=0处取极小值

D.若函数f(x)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知复数z满足z?i=3?zi，其中i是虚数单位，则|z?3z?|=

13.一个盒子中装有4张卡片，卡片上分别写有数字1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片，若第一次抽取一张卡片，放回后再抽取1张卡片，则两次抽取的卡片数字之和大于6的概率是______．

14.若定义在A上的函数f(x)和定义在B上的函数g(x)，对任意的x1∈A，存在x2∈B，使得f(x1)+g(x2)=t(t为常数)，则称f(x)与g(x)具有关系P(t).已知函数f(x)=2cos(2x+π6)(x∈[

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则：每一局比赛中，胜者得1分，负者得0分，且比赛中没有平局.根据以往战绩，每局比赛甲获胜的概率为23

(1)经过3局比赛，记甲的得分为X，求X的分布列和期望;

(2)若比赛采取3局制，试计算3局比赛后，甲的累计得分高于乙的累计得分的概率．

16.(本小题12分)

如图，AE⊥平面ABCD，E,F在平面ABCD的同侧，AE//DF，AD//BC，AD⊥AB，AD=AB=1

(1)若B,E,F,C四点在同一平面内，求线段EF的长；

(2)若DF=2AE，平面BEF与平面BCF的夹角为30°，求线段AE

17.(本小题12分)

全球新能源汽车产量呈上升趋势.以下为2018?2023年全球新能源汽车的销售量情况统计．

年份

2018

2019

2020

2021

2022

2023

年份编号x

1

2

3

4

5

6

销售量y/百万辆

2.02

2.21

3.13

6.70

10.80

14.14

若y与x的相关关系拟用线性回归模型表示，回答如下问题：

(1)求变量y与x的样本相关系数r(结果精确到0.01)；