东北三省精准教学2025届高三上学期9月联考数学试卷（含答案）.docxVIP

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东北三省精准教学2025届高三上学期9月联考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A=x2x4，B=x

A.(0,2) B.(?∞,2) C.(?∞,3) D.?

2.已知(2x+1)5=a0

A.10 B.20 C.40 D.80

3.已知an是无穷数列，a1=3，则“对任意的m,n∈N?，都有am+n

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.攒尖式屋顶是中国古代传统建筑的一种屋顶样式，如图所示的建筑屋顶是圆形攒尖，可近似看作一个圆锥，已知该圆锥的底面直径为8m，高为3m，则该屋顶的面积约为(????)

A.15πm2 B.20πm2 C.

5.已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F，若抛物线上一点M满足|MF|=2，∠OFM=60°

A.3 B.4 C.6 D.8

6.如图，Aα,35是函数y=sinx?π6

A.?247 B.247 C.?

7.已知函数f(x)，对任意的x,y∈R都有f(x+y)=2xf(y)+2yf(x)，且f(1)=2

A.f(0)=0 B.f(x)2x是奇函数

C.y=f(x)是R上的增函数

8.已知直线l1:ax?y+5=0与直线l2:x+ay?a+4=0(a∈R)的交点为P，则点P到直线l:y=x?3

A.??[32,72] B.(3

二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知向量a=(1,2)，b=(2,?1)，则下列判断正确的是(????)

A.a+b=(3,1) B.a?b=(2,?2)

10.现统计具有线性相关关系的变量X，Y，Z的n组数据，如下表所示：

变量

1

2

3

…

n

平均数

方差

X

x

x

x

…

x

x

σ

Y

10

10

10

…

10

y

σ

Z

z

z

z

…

z

z

σ

并对它们进行相关性分析，得到Z=b1X+a1，Z与X的相关系数是r1，Z=b2

附：经验回归方程y=bx+a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b=i=1

A.y=10x B.σ22=10σ

11.如图，直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，其所在平面为α，且∠BAD=60°，AB=2AA1=2．O是AC，BD的交点，

A.若C1P=2，则动点P的轨迹长度为2π

B.若∠OC1P=90°，则动点P的轨迹是一条直线

C.若OP=C1P，则动点P的轨迹是一条直线

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知复数z的实部为2，且z2+i为纯虚数，则复数z=??????????．

13.已知双曲线C:x2?y2=9，点N的坐标为(m,n)，其中m,n∈{1,2,3}，存在过点N的直线与双曲线C相交于A，B两点，且点N为弦AB的中点，则点N的坐标是

14.已知a0且x0时，不等式ae2x?ln(x+m)+14a

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知函数f(x)=2x

(1)当a=1时，求函数f(x)的单调递减区间；

(2)若x=0是函数f(x)的极小值点，求实数a的取值范围．

16.(本小题12分)

某市为了解车主用车的能源类型与对该市交通拥堵感受的关系，共调查了100名车主，并得到如下的2×2列联表：

觉得交通拥堵

觉得交通不拥堵

合计

燃油车车主

30

20

50

新能源车车主

25

25

50

合计

55

45

100

(1)将频率估计为概率，从该市燃油车和新能源车车主中随机抽取1名，记“抽取到燃油车车主”为事件A1，“抽取到新能源车车主”为事件A2，“抽取到的车主觉得交通拥堵”为事件B1，“抽取到的车主觉得交通不拥堵”为事件B2，计算

(2)是否有90%的把握认为该市车主用车的能源类型与对该市交通拥堵的感受有关？将分析结果与(1)中结论进行比较，并作出解释．

附表及公式：

α

0.100

0.010

0.001

x

2.706

6.635

10.828

χ2=n(ad?bc)

17.(本小题12分)

如图，已知斜三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面BB1C1C⊥侧面AA1

(1)证明：BE⊥平面BB

(2)求二面角A1?

18.(本小题12分)

已知直线l:x=2经过椭圆C:x2a2+y2

(1)求椭圆C的方程；

(2)若过点P(4,0)的动直线m与椭圆C相交于A，B两点，且直线l上的点M满足AM//FP，求证：直线MB

19.(本小题12分)

二进制是在数学和数