安徽省“皖江名校联盟”2025届高三上学期第一次联考数学试题（含答案）.docxVIP

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安徽省“皖江名校联盟”2025届高三上学期第一次联考数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合A={x|x2}，B={x|(x?1)24}，则A∪B=

A.x|x2 B.x|?1x2 C.x|x3 D.x|?1x3

2.已知复数z满足z(2?i)=(1+i)2，则复数z的共轭复数z在复平面内对应的点位于(????)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.已知平面向量a、b满足a=(1,3)，|a?

A.[2,6] B.2,23 C.2

4.树人学校开展学雷锋主题活动，某班级5名女生和2名男生，分配成两个小组去两地参加志愿者活动，每小组均要求既要有女生又要有男生，则不同的分配方案有(????)

A.20种 B.40种 C.60种 D.80种

5.有三台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%，任取一个零件，则它是次品的概率(????)

A.0.054 B.0.0535 C.0.0515 D.0.0525

6.已知直线x+y?k=0(k0)与圆x2+y2=4交于不同的两点A,B，O是坐标原点，且有|OA

A.(3,6) B.[

7.已知函数f(x)=x+4x,x0log2x

A.?28 B.28 C.?14 D.14

8.“三角换元思想”是三角函数中的基本思想.运用三角换元法可以处理曲线中的最值问题.譬如：已知x2+y2=r2r0，求x+y的最大值.我们令x=rcosθ，y=rsinθ，则x+y=r(

A.12 B.14 C.16 D.18

二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.如图，正方体ABCD?A1B1C1D1

A.直线BC与平面ABC1D1所成的角等于π4

B.四棱锥C?ABC1D1的体积为13

C.两条异面直线D

10.已知数列an满足a1+2a

A.an=n+1 B.an的前n项和为n(n+2)2

C.?1nan的前100项和为100

11.中国结是一种手工编制工艺品，它有着复杂奇妙的曲线，却可以还原成单纯的二维线条，其中的数字“8”对应着数学曲线中的双纽线.在xOy平面上，把与定点M(?a,0)，N(a,0)距离之积等于a2a0的动点的轨迹称为双纽线.曲线C是当a=2时的双纽线，P是曲线C上的一个动点，则下列结论正确的是(????)

A.点P的横坐标的取值范围是[?2,2] B.|OP|的最大值是22

C.?PMN面积的最大值为2 D.PM

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知cosα+cosβ=1010，sin

13.椭圆C：x24+y2=1的左右焦点分别为F1、F2，点M为其上的动点.

14.“算24”游戏是以除去大小王的52张扑克牌为载体，任意抽取4张，把扑克牌对应的4个整数(A=1,J=11,Q=12,K=13)通过加减乘除(没有乘方开方)以及括号运算，使最后的运算结果是24的一个数学游戏.因为和扑克牌的花色无关，所以游戏可以看作在集合M=n|n≤13,n∈N?=1,2,3,?,13中每次任选1个数，选4次得到4个整数，记为数组(a,b,c,d)，因为算24和选取4个数的顺序无关，可以假设a≤b≤c≤d，比如(3,4,6,11)，显然游戏不同的牌组就对应不同的数组，那么所有不同的数组一共有??????????个.如果数组为(1,6,6,8)，写出一个结果为24

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，且4S=

(1)求B；

(2)若a=2，b=27，D为AC边的中点，求BD

16.(本小题12分)

如图，四棱锥S?ABCD中，底面ABCD是矩形，SA=AD=2，AB=22，SC=4，M是SB的中点，

(1)证明：SA⊥平面ABCD；

(2)若点P是棱SC上的动点，直线AP与平面AMC所成角的正弦值为3010，求SP

17.(本小题12分)

高三联考数学试卷的多项选择题每小题满分6分，每小题有4个选项，其中只有2个或者3个选项是正确的.若正确选项有2个，则选对其中1个得3分；若正确选项有3个，则选对其中1个得2分，选对其中2个得4分，答案中有错误选项的得0分.设一套数学试卷的多项选择题中有2个选项正确的概率为p0p1，有3