第二章一元二次函数、方程和不等式章末复习高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

第二章章末复习课

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[核心归纳]

1.不等式的性质

(1)ab⇔ba；

(2)ab，bc⇒ac；

(3)ab⇔a＋cb＋c；

(4)ab，c0⇒acbc；

(5)ab，c0⇒acbc；

(6)ab，cd⇒a＋cb＋d；

(7)ab0，cd0⇒acbd；

(8)ab0，n∈N，n≥2⇒anbn.

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2.基本不等式求最大(小)值问题

利用基本不等式求最大(小)值问题要注意“一正，二定，三相等”.常常需要对代数式进行通分、分解等变形，构造和为定值或积为定值的模型.

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3.一元二次不等式

一元二次不等式ax2＋bx＋c0(0)(其中a0)的解集.

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要点一不等关系与不等式

不等关系与不等式是高考重点考查的内容之一，在试题中多以选择题或填空题的形式考查，有时也渗透到解答题中，主要考查不等式的性质及运用.

要点一不等关系与不等式

例1(1)如果a，b，c满足cba且ac0，那么下列选项中不一定成立的是()

A.abac B.c(b－a)0

C.cb2ab2 D.ac(a－c)0

要点一不等关系与不等式

例1(1)如果a，b，c满足cba且ac0，那么下列选项中不一定成立的是()

A.abac B.c(b－a)0

C.cb2ab2 D.ac(a－c)0

要点一不等关系与不等式

解析(1)因为ca，且ac0，所以c0，a0.

A成立，因为cb，所以acab，即abac.

B成立，因为ba，b－a0，所以c(b－a)0.

C不一定成立，当b＝0时，cb2ab2不成立.

D成立，因为ca，所以a－c0，所以ac(a－c)0.

答案C

例1(1)如果a，b，c满足cba且ac0，那么下列选项中不一定成立的是()

A.abac B.c(b－a)0

C.cb2ab2 D.ac(a－c)0

要点一不等关系与不等式

解(2)因为－2b－1，所以1－b2.

又因为2a3，所以2－ab6，所以－6ab－2.

因为－2b－1，所以1b24.

要点一不等关系与不等式

要点二基本不等式的应用

要点二基本不等式的应用

补充:分离常数

A

要点二基本不等式的应用

角度1配凑法

要点二基本不等式的应用

[总结反思]

基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能,利用基本不等式求最值时,要根据式子的特征灵活变形,先配凑出积、和为常数的形式,再利用基本不等式求解.

要点二基本不等式的应用

B

要点二基本不等式的应用

角度2常数代换(“1”的代换)

要点二基本不等式的应用

B

角度2常数代换(“1”的代换)

要点二基本不等式的应用

B

角度2常数代换(“1”的代换)

要点二基本不等式的应用

A

要点二基本不等式的应用

角度3消元法

要点二基本不等式的应用

要点二基本不等式的应用

要点二基本不等式的应用

要点二基本不等式的应用

[总结反思]

消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解．有时会出现多元的问题，解决方法是消元后利用基本不等式求解．

要点三一元二次不等式恒成立问题

对于不等式恒成立求参数范围问题常见类型及解法有以下几种

(1)变更主元法：

根据实际情况的需要确定合适的主元，一般知道取值范围的变量要看作主元.

(2)分离参数法：

将参数分离转化为求解最值问题.

(3)数形结合法：

利用不等式与函数的关系将恒成立问题通过函数图象直观化.

要点三一元二次不等式恒成立问题

C

角度1在R上的恒成立问题

要点三一元二次不等式恒成立问题

要点三一元二次不等式恒成立问题

A

要点三一元二次不等式恒成立问题

A

要点三一元二次不等式恒成立问题

D

角度2在给定区间上的恒成立问题

要点三一元二次不等式恒成立问题

D

角度2在给定区间上的恒成立问题

要点三一元二次不等式恒成立问题

[总结反思]

（2）若所给的不等式能通过恒等变形使参数与变量分离于不等式的两端,则可避免分类讨论,直接求出参数范围.

要点三一元二次不等式恒成立问题

C

要点三一元二次不等式恒成立问题

C

要点三一元二次不等式恒成立问题

B

角度3给定参数范围的恒成立问题

要点三一元二次不等式恒成立问题

B

角度3给定参数范围的恒成立问题

要点三一元二次不等式恒成立问题

[总结反思]

利用变换主元法解决一元二次不等式在给出参数取值范围情况下的恒成立问题时,一定要搞清谁是变换后的主元,谁是变换后的参数,一般地,知道谁的范围,谁就是变换后的主元,求谁的范围,谁就是变换后的参数.

要点三一元二次不等式恒成