4.5 一元二次方程根的判别式（教案）-初中数学青岛版九年级上册.docx

4.5一元二次方程根的判别式（教案）-初中数学青岛版九年级上册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

4.5一元二次方程根的判别式（教案）-初中数学青岛版九年级上册

教学内容

本节课的教学内容来自于青岛版初中数学九年级上册第四章第五节“一元二次方程根的判别式”。本节课主要让学生掌握一元二次方程的根的判别式，即公式`Δ=b2-4ac`，并能够运用该公式判断一元二次方程的根的情况。学生需要通过实例来理解并掌握该公式的运用，能够判断出一元二次方程有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根或者没有实数根的情况。

核心素养目标

本节课的核心素养目标为：逻辑推理、数学建模、数学抽象。通过学习一元二次方程的根的判别式，学生能够理解并掌握`Δ=b2-4ac`的逻辑意义，培养逻辑推理能力；能够运用判别式对一元二次方程的根进行分类讨论，提升数学建模能力；通过实例分析和抽象归纳，提高数学抽象能力。同时，通过小组合作、讨论交流，培养学生的合作意识、表达能力和创新思维。

学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习本节课之前，学生应该已经掌握了以下相关知识：①一元二次方程的一般形式`ax2+bx+c=0`；②一元二次方程的解法，包括因式分解法、配方法、求根公式等；③实数的基本概念和运算规则。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：九年级的学生在学习数学时，兴趣主要集中在解决问题的方法上，对于新知识的好奇心较强。在学习能力方面，大部分学生具备一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，能够理解和掌握新知识。在学习风格上，学生们喜欢通过动手操作、合作交流的方式来学习，对于理论性的知识容易感到枯燥。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习本节课的过程中，学生可能遇到的困难和挑战有：①对于判别式`Δ=b2-4ac`的理解和运用；②对于一元二次方程根的情况的判断，特别是没有实数根的情况；③将判别式的应用与实际问题相结合，进行数学建模。

教学方法与策略

1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法：本节课的教学方法主要包括讲授法、案例研究法和小组合作法。讲授法用于向学生传授判别式的基础知识，案例研究法通过具体实例让学生理解和掌握判别式的应用，小组合作法用于引导学生进行讨论和交流，培养合作意识和创新思维。

2.设计具体的教学活动：本节课的教学活动包括：①讲授判别式的定义和公式；②分析实例，让学生运用判别式判断一元二次方程的根的情况；③小组讨论，探索判别式的性质和应用；④进行课堂练习，巩固所学知识。

3.确定教学媒体使用：本节课的教学媒体主要包括黑板、PPT和教学软件。黑板用于展示判别式的推导过程和关键知识点；PPT用于呈现实例和课堂练习，清晰展示解题步骤；教学软件用于进行交互式教学，激发学生兴趣和参与度。

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：提供PPT、视频等预习资料，让学生提前了解一元二次方程根的判别式。

-设计预习问题：引导学生思考判别式的含义和应用场景。

-监控预习进度：通过在线平台收集学生的预习成果，确保学生掌握基础知识。

学生活动：

-自主阅读预习资料：理解一元二次方程根的判别式的概念。

-思考预习问题：尝试解答判别式在不同情况下的应用。

-提交预习成果：通过平台提交自己的理解和疑问。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：培养学生的独立思考能力。

-信息技术手段：利用在线平台进行资源共享和进度监控。

作用与目的：

-帮助学生提前掌握一元二次方程根的判别式的基础知识。

-培养学生的自主学习能力和问题解决能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过实际问题引入一元二次方程根的判别式的概念。

-讲解知识点：详细讲解判别式的计算方法和应用。

-组织课堂活动：分组讨论，让学生尝试解决实际问题。

-解答疑问：针对学生的疑问进行解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：专注听讲，理解判别式的计算和应用。

-参与课堂活动：小组讨论，共同解决实际问题。

-提问与讨论：针对不懂的问题提出疑问，参与课堂讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：讲解判别式的理论知识。

-实践活动法：小组讨论，解决实际问题。

-合作学习法：培养团队合作和沟通能力。

作用与目的：

-深入理解判别式的计算和应用。

-培养解决实际问题的能力。

-增强团队合作和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：设计针对性作业，巩固判别式的应用。

-提供拓展资源：推荐相关的学习材料，供学生深入研究。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈。

学生活动：

-完成作业：独立完成作业，巩固所学知识。

-拓展学习：查阅推荐资源，拓