小学奥数全国推荐四年级奥数通用学案附带练习题解析答案21复杂年龄问题(一).pdfVIP

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课程标题复杂年龄问题（一）

前面我们学习的都是两者之间的年龄问题，下面我们主要讨论具有多个关系的年龄问

题，即三个或三个以上的人物之间的年龄问题。

一、年龄问题的主要特点：

1.两人年龄的差是不变的量；

2.两人年龄的倍数关系是变化的量；

3.每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量。

二、有关年龄问题的公式：

大年龄＝（两人年龄和＋两人年龄差）÷2

小年龄＝（两人年龄和－两人年龄差）÷2

几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差－小年龄，

几年前年龄＝小年龄－大小年龄差÷倍数差。

三、年龄问题的解题要点：

1.入手：分析题意，从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系；

2.关键：抓住“年龄差”不变；

3.解法：应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题的数量关系式；

4.年龄问题解题正确率的保证：验算；

5.我们掌握了关于年龄问题的几点规律，再借助线段图来处理一些较复杂的问题，那么

年龄应用题就不难解决了。

例11年前父母的年龄和是兄弟2人年龄和的7倍，4年以后父母的年龄和是兄弟2人

年龄和的4倍。已知爸爸比妈妈大2岁，求妈妈现在几岁？

分析与解：由题意及图可知：1大份＝2小份。

1年前到4年后，兄弟共增加了10岁，可知1小份＝10岁，1年前父母年龄和：7×10

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＝70（岁），妈妈现在的年龄为（70－2）÷2＋1＝35（岁）。

例2小明今年8岁，他与爸爸、妈妈的年龄和是81岁，多少年后他们的平均年龄是

34岁？这时，小明是多少岁？

分析与解：三人的平均年龄是34岁时，三人的年龄和为：34×3＝102（岁），经过的时

间是：（102－81）÷3＝7（年），这时小明的岁数是：8＋7＝15（岁）。

例3甲、乙、丙、丁四人现在的年龄和是64岁，现在甲21岁，乙17岁；甲18岁时，

丙的年龄是丁的3倍。丁现在的年龄是多少岁？

分析与解：甲18岁时，乙是17－3＝14（岁），甲、乙、丙、丁四人的年龄和是64－3×4

＝52（岁），此时丙的年龄是丁的3倍，那么丙、丁的年龄和是丁的4倍，可以得到：18＋

14＋4倍丁的年龄＝52，得丁的年龄＝5，那么丁现在的年龄是5＋3＝8（岁）。

例4四人年龄之和是77岁，最小的10岁，他与最大的年龄之和比另外两人的年龄之

和大7岁，那么最大的年龄是多少？

分析与解：把最大的和最小的看成一组，那么就有：（最大＋最小）＋（中间的两人）

＝77，（最大＋最小）－（中间的两人）＝7，所以（最大＋最小）＝（77＋7）÷2＝42，那

么最大的年龄＝42－10＝32（岁）。

例5已知祖孙三人，祖父和父亲年龄的差与父亲和孙子年龄的差相同，祖父和孙子的

年龄之和为82岁，明年祖父年龄恰好等于孙子年龄的5倍。求祖孙三人各多少岁？

分析与解：“祖父和父亲年龄的差与父亲和孙子年龄的差相同”这一条件较难理解，可作

出示意图，从图中容易看出，祖父和孙子的年龄之和恰为父亲年龄的2倍。父亲的年龄是：

82÷2＝41（岁），孙子的年龄是：（82＋1×2）÷（1＋5）－1＝13（岁）。

祖父的年龄：82－13＝69（岁）。验算：69－41＝41－13（祖父和父亲年龄的差与父亲和孙

子年龄的差相同），（13＋1）×5＝69＋1（明年祖父年龄恰好等于孙子年龄的5倍）。

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（答题时间：30分钟）

1.今年大华20岁，大明18岁，小芬12岁，小玲8岁，多少年后大华、大明的年龄的和

的2倍等于小芬、小玲的年龄的和的3倍？

2.甲、乙、丙的三人的平均年龄为42岁，若将甲的岁数增加7，乙的岁数扩大2倍，丙

的岁数变为原来的一半，则三人岁数相等，丙原来的年龄为多少岁？

3.老师和小明、小红、小勇三个学生，现在老师的年龄刚好是三个学生的年龄和；9年后，

老师年龄为小明、小红两个学生