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解决与面积和周长有关的实际问题

一、知识点解读

区分周长与面积的不同：（理解并掌握运用）

知识点：

1）意义不同：图形的周长是指围成封闭图形一周的长度；面积是物体的表

面或平面图形的大小。

2）计算方法不同：长方形和正方形的周长是指围成长方形和正方形的4条

线段长度的总和，而面积是长和宽相乘。

①正方形的周长=边长×4

长方形的周长=（长+宽）×2

②长方形的面积=长×宽

正方形的面积＝边长×边长

3）计量单位不同：周长用长度单位作计量单位，如千米、米、分米、厘米

等；面积要用面积单位，如平方米，平方分米，平方厘米等。

教学要求：本信息窗没有设置例题，教学时教师可结合现实场景，简单介绍

一下石膏线、木地板的用途，让学生读图后，引导学生提出问题，学生可能提出：

“铺小明的房间要用多长的石膏线？”“铺小明的房间要用多少平方米的木地

板？”“买石膏线要花多少钱？”等问题，对于这些问题学生不难解决，先让学

生独立解答，然后再交流。

重点是要区分周长与面积的不同。要引导学生从周长和面积的意义、计算方

法和计量单位三个方面进行区分。经历周长和面积的比较过程。

二、知识拓展

1.周长与面积的区别

从意义区分：

①封闭图形一周的长度叫做周长。

②物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积。

从计算方法区分：①正方形的周长=边长×4

长方形的周长=（长+宽）×2

②长方形的面积=长×宽

正方形的面积＝边长×边长

从计量单位区分：①周长单位常用的有厘米、分米、米、千米。②面积单位常用

的有平方厘米、平方分米、平方米

2.周长相等的一个长方形和正方形，面积比较谁大。（正方形大）可以举例，

例举法推导归纳出。

3.面积相等的一个长方形和一个正方形，周长谁的大（长方形的周长大）

4.面积相等的两个长方形，它们的周长不一定相等。

三、知识点训练

基础训练

1.用4个面积1平方厘米的正方形，拼成下面的图形，他们的面积和周长各是多

少？你发现了什么？

（1）（2）（3）

2.正方形的边长是（）分米，面积是4平方分米，周长是（）分米。

3.一面镜子长90厘米，宽60厘米，这面镜子的面积是多少平方厘米？制作这个

镜框需要多少厘米的装饰木条？

能力提升

1.一个长方形水池，长50米，宽36米，它的占地面积是多少平方米？如果围

着水池跑一圈，要跑多少米？

2.有一块正方形铁板的周长是48分米，它的面积是多少?

3.有两个同样大小的长方形，长都是20厘米，宽都是10厘米，拼成一个正方

形，它的面积和周长各是多少？

拓展应用

1.四个同样大小的正方形拼成了一个面积为100平方厘米的长方形，这个长方

形的周长是多少?

2.学校操场长100米，扩建后长增加了10米，面积增加了600平方米。扩建后

操场的面积是多少平方米？（先画一画，再解答）

3.一个长方形和一个正方形的周长都是24厘米，这两个图形的面积相比（）

大。

训练题参考答案及解析

基础训练

1.（1）周长8厘米，面积4平方厘米；（2）周长10厘米，面积4平方厘米；

（3）周长10厘米，面积4平方厘米；发现：四个相同正方形拼成的图形不同，

周长可能不同，但面积相同。

2.2.28

3.90×60=5400（平方厘米）（90+60）×2=300（厘米）

能力提升

1.50×36=1800（平方米）50+36×2=172（米）

2.分析：此题求正方形面积，已知条件中只知道周长不知道边长，要先通过周长

公式求出正方形边长，然后再去求面积。48÷4=12（分米）12×12=144（平方

分米）

3.20×20=400（平方厘米)20×4=80（厘米）

拓展应用

1.分析：