一元二次不等式及其解法示范课.pptx

1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．

2．通过函数图象理解一元二次不等式与对应的

二次函数、一元二次方程的联系．

3．会解一元二次不等式，对给定的一元二次不

等式，会设计求解的程序框图．

?

?;1．一元二次不等式与对应的一元二次函数及一元二

次方程的关系以下表：;判别式

Δ＝b2－4ac;判别式

Δ＝b2－4ac;［思考探究］

如何解a0的一元二次不等式？;2．用一种程序框图来表达一元二次不等式ax2＋bx＋

c0(a0)的求解过程：;1．不等式3x2－7x＋2＜0的解集是()

A．{x|＜x＜2}B．{x|x＜或x＞2}

C．{x|－2＜x＜－}D．{x|x＞2};2．设二次不等式ax2＋bx＋10的解集为{x|－1x}，

则a·b的值为()

A．－6B．－5

C．6D．5;3.设A={x|x2-2x-3＞0},B={x|x2+ax+b≤0},若B=R,A∩B=(3,4］,

则a+b等于()

A.7B.-1

C.1D.-7;4．不等式2≤x2－2x8的解集是________．;5．若a0，则不等式x2－2ax－3a20的解集为______．;1.解一元二次不等式的普通环节

(1)对不等式变形，使一端为0且二次项系数不不大于0，即ax2

＋bx＋c0(a0)，ax2＋bx＋c0(a0)；

(2)计算对应的鉴别式；

(3)当Δ≥0时，求出对应的一元二次方程的两根；

(4)根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集．;2．对于解含有参数的二次不等式，普通讨论有3种状况

(1)讨论二次项的系数a，分a0，a＝0，a0三种状况；

(2)讨论鉴别式Δ，分Δ0，Δ＝0，Δ0三种状况；

(3)比较两根x1，x2的大小，分x1x2，x1＝x2，x1x2三种状况．;解下列不等式：

;?

[课堂笔记](1)两边都乘以－3，得3x2－6x＋20，由于30，且方程3x2－6x＋2＝0的解是

x1＝1－，x2＝1＋，

因此原不等式的解集是{x|1－x1＋}．;(2)若a＝0，则原??等式等价于－x＋10?x1；若a0，则原不等式等价于(x－1)0?x，或x1；

若a0，则原不等式等价于(x－1)0.(*)

①当a＝1时，＝1，因此不等式(*)解集为?；

②当a1时，1，因此(*)?x1；

③当0a1时，1，因此(*)?1x.

;总而言之：当a0时，解集为；

当a＝0时，解集为{x|x1}；

当0a1时，解集为；

当a＝1时，解集为?；

当a1时，解集为.;1.实际应用问题是新课标下考察的重点，突出了应用能

力的考察，在不等式应用题中常以函数模型出现，如

一元二次不等式应用题常以二次函数为模型．解题时

要理清题意，精确找出其中不等关系再运用不等式解

法求解．;2．不等式应用题普通可按以下四步进行：

(1)阅读理解、认真审题，把握问题中的核心量，找准不

等关系．

(2)引进数学符号，用不等式表达不等关系．

(3)解不等式．

(4)回归实际问题．;某种商品，现在定价p元，每月卖出n件，设定价上

涨x成，每月卖出数量减少y成，每月售货总金额变成现在

的z倍．

(1)用x和y表