高中数学人教A版（2019）必修一 5.2.2同角三角函数的基本关系 教学设计 教案.docx

高中数学人教A版（2019）必修一5.2.2同角三角函数的基本关系教学设计教案

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教学内容

本节课的教学内容来自于高中数学人教A版（2019）必修一第五章第二节，主要讲述同角三角函数的基本关系。具体内容包括：

1.掌握同角三角函数的定义和基本性质；

2.学习同角三角函数之间的基本关系，如正弦、余弦、正切函数的平方和积的关系；

3.能够运用同角三角函数的基本关系进行化简、求值和解决问题。

教学重点是让学生理解和掌握同角三角函数的基本关系，能够熟练运用这些关系解决实际问题。教学难点是正弦、余弦、正切函数的平方和积的关系的推导和应用。

核心素养目标

本节课的核心素养目标包括：

1.逻辑推理：通过探索同角三角函数的基本关系，培养学生的逻辑推理能力，使其能够从具体的事实和例子中归纳出一般性的规律。

2.数学建模：通过实际问题的解决，让学生学会建立数学模型，运用同角三角函数的基本关系来解决实际问题，培养学生的数学建模能力。

3.直观想象：通过图形和实际情境的展示，让学生能够直观地理解和想象同角三角函数之间的关系，培养学生的直观想象能力。

4.数学运算：通过化简、求值等运算练习，让学生熟练掌握同角三角函数的基本运算方法，提高学生的数学运算能力。

5.数据分析：通过对同角三角函数数据的分析和处理，让学生学会运用数据分析的方法，培养学生的数据分析能力。

教学难点与重点

1.教学重点

-同角三角函数的基本关系：正弦、余弦、正切函数的平方和积的关系。这是本节课的核心内容，需要学生理解和掌握。

-运用同角三角函数的基本关系进行化简、求值和解决问题。学生需要能够将实际问题转化为同角三角函数问题，并运用基本关系来解决。

2.教学难点

-正弦、余弦、正切函数的平方和积的关系的推导和理解。这个关系式的推导涉及到复杂的三角函数运算和代数变换，学生可能难以理解其背后的原理。

-灵活运用同角三角函数的基本关系来解决实际问题。学生需要能够将所学知识应用到具体的数学问题中，这需要一定的数学思维和问题解决能力。

举例说明：

-教学重点举例：学生需要理解并能够应用正弦函数的平方等于1减去余弦函数的平方这个基本关系，例如在解决一个三角形的问题时，可以通过这个关系来化简表达式。

-教学难点举例：学生在推导正弦函数的平方和余弦函数的平方的关系时，可能难以理解如何通过代数变换得到这个关系式。教师可以通过具体的步骤和解释来帮助学生理解。

教学方法与策略

1.教学方法

-问题驱动学习：通过提出问题和情境，激发学生的思考和探索欲望，引导学生主动学习同角三角函数的基本关系。

-合作学习：鼓励学生之间的合作和讨论，共同解决问题，增强学生之间的交流和合作能力。

-案例研究：通过分析具体的案例，让学生理解和应用同角三角函数的基本关系，培养学生的实际问题解决能力。

2.教学活动

-小组讨论：将学生分成小组，让他们共同讨论和探索同角三角函数的基本关系，促进学生的参与和互动。

-角色扮演：学生可以扮演不同的角色，如教师、学生、专家等，通过模拟教学或解决问题的方式来加深对同角三角函数的理解。

-实验操作：通过实验和观察，让学生直观地感受同角三角函数的变化和关系，增强学生的直观想象能力。

3.教学媒体

-使用多媒体课件和教学软件，展示同角三角函数的图形和实际情境，帮助学生直观地理解和想象同角三角函数之间的关系。

-利用网络资源，提供相关的学习材料和练习题，方便学生自主学习和巩固知识。

-使用计算器或数学软件，让学生进行数学运算和求值练习，提高学生的数学运算能力。

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：提供PPT、视频等预习资料，让学生提前了解同角三角函数的基本关系。

-设计预习问题：提出问题，如“同角三角函数之间有什么基本关系？”引导学生自主思考。

-监控预习进度：通过在线平台监控学生的预习进度，确保学生有充分的准备。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生阅读资料，理解同角三角函数的基本概念。

-思考预习问题：学生针对问题进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生将预习成果提交至平台或老师处，如笔记、思维导图等。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：培养学生的自主学习能力，提前了解课程内容。

-信息技术手段：利用在线平台进行预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解同角三角函数的基本关系，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过实际例子引入同角三角函数的基本关系，激发学生的兴趣。

-讲解知识点：详细讲解同角三角函数的基本关系，如正弦、余弦、