电路基础（微课版）课件 第8章 非正弦周期交流电路.pptx

第8章非正弦周期交流电路

第8章非正弦周期交流电路本章介绍非正弦周期交流电路。首先介绍非正弦周期量的概念以及利用傅里叶级数将非正弦周期量分解为正弦量的方法；然后介绍非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率；最后介绍非正弦周期交流电路的分析方法。2

第8章非正弦周期交流电路8.1非正弦周期量8.2非正弦周期量的分解8.3有效值、平均值和平均功率8.4非正弦周期交流电路的分析3

8.1非正弦周期量前面讨论了正弦交流电路的分析计算方法，从中得出，在一个线性电路中有一个或多个同频率的正弦信号同时作用时，电路的稳态响应仍为同频率的正弦量。但是，在科学研究和生产实践中，除了正弦交流电外，还会经常遇到非正弦交流电。在电力工程中，交流发电机由于制造等方面的原因，其发出的电压波形实际上是一种近似的正弦波。晶体管交流放大器中的电压、电流是直流分量和交流分量的叠加。如图所示为晶体管交流放大器中的电流波形。4

8.1非正弦周期量在计算机、自动控制等技术领域内大量应用的脉冲电路中，电压和电流的波形也都是非正弦的。图（a）、（b）和（c）所示分别为周期脉冲电压、方波电压和锯齿波电压的波形图。另外，如电路中含有非线性元件，即使在正弦电压作用下，电路中也会出现非正弦电流，如图（d）所示为通过半波整流器得出的电压波形。5

8.1非正弦周期量上述电流和电压的波形虽然各不相同，但如果它们能按一定规律周而复始地变化，则称为非正弦周期电压或电流。分析非正弦周期交流电路，需要用傅立叶级数将非正弦周期电流或电压分解为一系列不同频率的正弦电流或电压之和，然后分别计算它们在电路中单独作用时产生的正弦电流或电压分量，最后再根据线性电路的叠加定理，把所有分量叠加起来就得到了电路中实际的稳态电流或电压。6

8.2非正弦周期量的分解对于给定的周期函数，当其满足狄里赫利条件，即（1）周期函数极值点的个数为有限个；（2）间断点的数目为有限个；（3）在一个周期内绝对可积，即78.2.1傅里叶级数它就可以分解为一个收敛的傅里叶级数，即

8.2非正弦周期量的分解式中，项为偶函数，项为奇函数，可按下列公式计算得到88.2.1傅里叶级数

8.2非正弦周期量的分解上述表达式还可以利用三角函数公式合并成另一种形式98.2.1傅里叶级数其中

8.2非正弦周期量的分解上述的无穷三角级数称为周期函数的傅立叶级数，后一式中称为的直流分量，它是非正弦周期函数一周期内的平均值。称为的k次谐波分量。是k次谐波分量的振幅，是k次谐波分量的初相位。特别的，当时，称为的基波分量，其周期或频率与相同。的各项统称为高次谐波，它们的频率是基波频率的整数倍。108.2.1傅里叶级数

8.2非正弦周期量的分解118.2.1傅里叶级数工程中常见的几种典型的非正弦周期函数的傅立叶级数。傅立叶级数一般收敛很快，较高次谐波的振幅很小实际工程中一般只需计算前几项就足够准确了。

8.2非正弦周期量的分解在电工电子技术中，常见的非正弦周期函数常具有某种对称性，在对称周期函数的傅立叶级数中不一定包含全部项，它们有一定的规律可循，掌握这些规律可使得傅立叶级数系数的求解大大简化。下面讨论几种常见的对称周期函数。128.2.2周期函数的对称性

8.2非正弦周期量的分解周期函数为偶函数138.2.2周期函数的对称性将偶函数展开为傅立叶级数时，有即偶函数的傅立叶级数无正弦谐波分量，只含有直流分量和余弦谐波分量。

8.2非正弦周期量的分解周期函数为奇函数148.2.2周期函数的对称性将奇函数展开为傅立叶级数时，有即奇函数的傅立叶级数不含直流分量和余弦谐波分量。

8.2非正弦周期量的分解周期函数为半波对称函数158.2.2周期函数的对称性将半波对称函数展开为傅立叶级数时，有即半波对称函数的傅立叶级数无直流分量，无偶次谐波分量，因此半波对称函数又称为了奇谐波函数。

8.2非正弦周期量的分解解根据图示波形可写出函数的表达式16例题求下图所示周期函数的傅立叶级数。函数关于原点对称，因此它是奇函数，根据对称性可知其傅立叶级数中只包含正弦谐波分量，其系数为将代入上式得

8.2非正弦周期量的分解解因此可以得到傅立叶级数17例题求下图所示周期函数的傅立叶级数。

8.3有效值、平均值和平均功率在正弦交流电路中讨论过，任何周期量的有效值都定义为它的方均根值。以电流为例，其有效值为188.3.1有效值若i的解析式已知，可直接由上式计算其有效值。若i为非正弦周期电流，可将其分解为傅立叶级