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中南大学考试试卷(B)
2010-2011学年第二学期时间110分钟
复变函数论课程48学时3学分考试形式：闭卷
专业年级：应数、信科2009级总分100分，占总评成绩70%
1.讨论函数fz=xyx2+
2.函数fz=x2
3.计算:(每题5分)
1)z=
2)C?
3)z=
4)C?z2+sinzdz,C为摆线
4.已知u=x2-y2
5.判别下列级数的敛散性:(每题5分)
1)∑n
2)∑n
6.将函数fz=zz+1z+
7.分别求出函数fz=11+z2在圆环域
8.利用留数计算积分z=2?
9.计算定积分I=02π1
参考答案
1.limy=kxx→0fz=limy=kxx→0xyx2+y2=
2.ux,y=x2-y2-x,vx,y=2xy-y2,ux=2x-1
3.
1)z=16?1z3z
2)z4+1=0有4个根,但仅有eπ4i,e-π4i在C内,
C
(5分)
3)圆周z=1的参数方程为z=eiφ,φ∈0,
4)C?z2+sinzdz
4.ux=2x+y,uy=-2y+x,由vy=ux,(1分)可得vx,y=∫vy
5.
1)设an=12+3in,则
2)因11+in≥11+in
6.fz的奇点为z=-1,-2,故R=3.(2分)z
7.fz=11+z2=1z+i1z-i.在0z
8.设fz=z51+z6,z=2?z5
9.令z=eiθ,则dθ=1izdz,原积分可化为I=1iz=1?1z-p1-pzdz.在z
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