与三角形有关的线段 第二课时教案人教版初二数学第十一章.pdf

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第十一章三角形

11.1与三角形有关的线段

第二课时11.1.2-11.1.3三角形的“三线”，三角形的稳定性

1教学目标

1.1知识与技能：

[1]理解三角形的高、中线与角平分线等概念，并能根据其性质进行简单的推理。

[2]会用工具画三角形的高、中线与角平分线。

[3]了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别相交于一点。

[4]理解三角形的稳定性，并能用其解释生活中的实际例子。

1.2过程与方法：

[1]通过自己动手，练习并掌握画三角形的“三线”的方法。

[2]通过观察、动手、推理等活动，发现三角形的稳定性和四边形的不稳定性。

1.3情感态度与价值观：

[1]通过细致作图，培养学生的动手能力和识图能力。

[2]通过学习三角形“三线”的表示法以及相关练习，培养学生逻辑思维。

2教学重点/难点/易考点

2.1教学重点

[1]三角形的高、中线与角平分线的定义及其数学语言表达。

[2]三角形的稳定性和四边形的不稳定性。

2.2教学难点

[1]对直角三角形三条高的认识和理解，以及钝角三角形高的画法。

[2]明确高、中线、角分线都是线段而不是直线（特别是高和垂线的区分）。

3专家建议

4教学方法

实验探究——归纳总结——补充讲解——练习提高

5教学用具

多媒体，教学用直尺、三角板、量角器，三角形木架，四边形木架，斜钉一根木条的四边形木

架等。

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6教学过程

6.1引入新课

【师】同学们好。上节课我们认识了三角形，并掌握了三角形的三边不等关系。这节课我们来

继续学习和三角形有关的线段，并学习三角形的稳定性。

【板书】

第十一章三角形11.1与三角形有关的线段第二课时

6.2新知介绍

[1]三角形的高

【师】下面请同学们准备好三角板和直尺。大家还记得怎样过直线外一点画已知直线的垂线吗？

请大家自己动手做一下，忘记的同学和我一起画。

【板演/PPT】教师演示过直线外一点画垂线的方法。

【师】那如果我们给出一个三角形，过三角形的一个顶点，你能画出它对边的垂线吗？

【板演/PPT】教师演示在三角形中画垂线的方法。

【师】大家刚才都完成了任务。那接下来我们就介绍三角形的高是什么。从三角形的一个顶点

向它的对边所在直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边的高，简称三角形的高。

请看投影，在△ABC中，线段AD就是BC上的高。

【板书】

一、三角形的高

1.在△ABC中，AD是BC边上的高。

【师】请大家注意，三角形的高是一条线段而不是直线，它的两个端点分别是顶点和垂足，垂

线是直线，高是线段。下面给大家两分钟时间，任意画一个锐角△ABC，请你自己画出BC边上

的高AD，D为垂足。注意标明垂足的字母和垂直的符号。

[2]锐角三角形的三条高

【师】大家刚才都画好了锐角三角形的一条高，下面大家接着把这个锐角三角形的三条高都画

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出来，之后观察一下，这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果和你的同学进行交流。

【生】画图并讨论。

【师】大家讨论出结果了么？下面问大家几个问题，第一，锐角三角形的高在三角形的内部还

是外部？

【生】都在内部。

【师】很好，那么接着问大家，这三条高还有什么样的特点？

【生】这三条高都交于一点。

【师】没错，锐角三角形的高都交于一点。下面老师进一步给大家演示一下，锐角三角形的高

怎么画，大家跟我对照一下，看你们有没有画对。

【板书/PPT】

2.锐角三角形的高

【师】我们发现，锐角三角形的三条高有这样的特点：锐角三角形的三条高交于三角形内同一

点。锐角三角形的三条高都在三角形的内部。

【板书/PPT】

（1）锐角三角形的三条高交于三角形内同一点。

（2）锐角三角形的三条高都在三角形的内部。

[3]直角三角形的三条高

【师】下面我们来看看直角三角形的高有什么特点，每个人再画一个直角三角形，并画出三条

高，观察一下这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果和你的同学进行交流。

【生】画图并讨论。

【师】大家讨论出结果了么？下面我给大